公式化简最小项表达式.ppt

2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,1,第六节 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准 ：,1.化简的意义（目的） ：,节省元器件；提高工作可靠性,2. 化简的目标 ：,最简与或式或者最简或与式,逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,2,3.最简的标准 ：,AB+AC 与或式,两次取反,=A(B+C) 或与式,两次取反,与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.,(1)含的与项最少； 门最少 (2)各与项中的变量数最少。 门的输入端最少 (3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,3,二、公式法,1. 相邻项合并法,= A,= A + D,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,4,练习：用并项法化简下列逻辑函数,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,5,练习：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,6,2. 消项法,= A B,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,7,= A B + C,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,8,练习：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,9,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,10,(3) 配项法,例：,解：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,11,练习：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,12,练习：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,13,先找公共因子，再找互补因子,(4) 综合法,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,14,例1,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,15,例1,此例告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干次，此例ABC项就反复用了三次,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,16,F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH,例2,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,17,例3,此题按常规的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,18,公式化简法 优点：不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需 要一定的技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,19,第五节 逻辑函数的表达式,一、常见表达式,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,2. 最小项的性质,4. 由真值表写出最小项表达式的方法,3. 由一般表达式写出最小项表达式的方法,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,20,一、常见表达式,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,21,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,(1)最小项的概念及其表示,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,22,其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号,所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,23,(2)最小项表达式（标准与或式）,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,24,一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项,2. 最小项的性质,二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项,三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项,结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,25,(1) 最小项的主要性质, 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,26,能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。,若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,27,全部最小项之和恒等于1。,即：,任意两个最小项的乘积恒等于0 。,即：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,28,证明：,若自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只有一组)，,则：,若自变量的取值组合使mi = 0 ( 其余2 n -1组)，,则：,所以，等式成立。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,29,证明：,即上述关系式成立。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,30,证明：,即上述关系式成立。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,31,例1：若,例2：若,则,解：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,32,3. 由一般表达式写出最小项表达式的方法：,一般表 达 式,与或式,例1：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,33,例2：,=AB,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,34,练习：,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,35,4. 由真值表写出最小项表达式的方法,最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。,例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,36,解：,最小项表达式：,= m0+m2,表 2.5.2,2019年7月21日星期日,第二章 逻辑代数基础,37,练习：,0 0 0 1 0 0