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文档简介
学习重点,1.能说出矩形的概念. 2.探索并证明矩形的性质定理,并能运用矩形的性质定理进行证明和计算. 3.记住直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的性质定理及其运用,直角三角形斜边上的中线的性质及其应用.,矩形即我们通常说的长方形,对于矩形(长方形)我们并不陌生.矩形是一种特殊的平行四边形,和平行四边形相比较,矩形有哪些特殊之处呢?带着这个问题,让我们开始今天的学习吧!,1.想一想,动手画一画,平行四边形是轴对称图形吗?矩形是轴对称图形吗?如果是,它们各有几条对称轴?,平行四边形不是轴对称图形;矩形是轴对称图形,有两条对称轴.,2.小亮在研究直角三角形斜边上的中线后,发表了这样一个观点:如图,在RtABC中,ACB=90,过直角顶点C的直线与斜边相交于点D,如果DA=DC,那么DC和DB也一定相等.你认为小亮的观点正确吗?为什么?,小亮的观点正确. 由AD=CD,得DAC=DCA. 根据等角的余角相等可知, DCB=DBC. DC=DB.,2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.已知AOB=60,AC=16,则图中长度为8的线段有( ) A.2条 B.4条 C.5条 D.6条,C,1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,D,3.一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为 .,6.5,4.如图,四边形ABCD是矩形,AEBD,且交CB的延长 线于点E.求证:EAB=CAB.,证明:(证法一)由矩形的对角线相等且互相平分,得OA=OB,进而OAB=OBA,再由AEBD得EAB=OBA.进一步得到EAB=CAB. (证法二)由矩形的对角线相等得AC=BD,再证四边形AEBD是平行四边形,得AE=BD=AC.又ABC=90,利用等腰三角形的三线合一可证.,5.如图，四边形ABCD是矩形,点E在CB的延长线上,且CE=AC,连接AE,F是AE的中点,连接BF,DF.求证:BFDF.,证明:如图,延长BF交DA的延长线于点M,连接BD. 四边形ABCD是矩形, MDBC.AMF=EBF,E=MAF. 又FA=FE,AFMEFB.AM=BE,FB=FM. 在矩形ABCD中,AC=BD,AD=BC,BC+BE=AD+AM, 即CE=DM.CE=AC,DM=DB.FM=FB,BFDF.,1.矩形的性质: (1)边:对边平行,对边相等; (2)角:四个角相等且都是直角; (3)对角线:对角线互相平分且相等; (4)三角形:被
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