棱柱的概念和性质.ppt

多面体、棱柱与它的性质,北流高中李东儒,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。,棱,面,顶点,多面体的对角线连结不在同一面上的两个顶点的线段,（1）凸多面体：,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,凹多面体,相对于多面体的任一个面，其余各面都在的同一侧的多面体,（2）多面体分类：,按多面体面数分类,如四面体、五面体、六面体等,（3）正多面体：,每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体,对角线,正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种,我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：,二、棱柱与它的性质,1、棱柱的概念:,一个多面体有两个面 ，其余 每相邻两个面的交线互相 ，这样的 多面体叫做棱柱。,互相平行,互相平行,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是 如右图所示，不是棱柱,棱柱的表示法； 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,棱柱的分类,1.按底面多边形的边数分,（1）三棱柱,（2）四棱柱,（3）五棱柱,2.按侧棱与底面是否垂直分,（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,棱柱集合,斜棱柱集合,直棱柱集合,正棱柱集合,练一练,面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、 个侧面，它有 条棱，其中 条侧棱，它有 个顶点， 条对角线,N(N是正整数)棱柱有 个面，其中 个底面、 个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点， 条对角线,三,5,2,3,9,3,6,0,N+2,N,2,3N,N,2N,N(N-3),1. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?,A,B,C,A1,B1,C1,分析： 右图：AA1AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。 左图： 两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。,2. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,1). 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2). 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,3).侧棱都相等，侧面是平行四边形,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1 =B B1 = C C1 ，侧面AB B1 A1 是平行四边形,证明：,底面ABC 底面A1 B1 C1 底面ABC 平面ABB1A1=AB 底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1,AB A1 B1,AA1 B1 B,侧面AB B1 A1 是平行四边形,A,B,C,C1,A1,B1,两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,A,B,C,C1,B1,M,N,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P 求证： MNPABC,平面MNP 底面ABC 平面MNP平面AB B1 A1 =MN 平面ABC 平面AB B1 A1 =AB,证明：,MNAB,A A1 B1 B,AB=MN,同理:BC=NP,AC=MP,A1,P,所以MNPABC (SSS),过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形,3、棱柱的性质,棱柱的性质； 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,4. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取值范围。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例1 已知正三棱柱 的各棱长都为1， 是底面上 边的中点， 是侧棱 上的点，且 ，求证： 。,教 学 参 考 一题多解,应用三垂线定理,解1：纯几何法1 。联结AM、 由 已知条件和正三棱柱的性质，知,解2：直角坐标法 。 取 由 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC, 如图建立坐标系。则,例1 已知正三棱柱 的各棱长都为1， 是底面上 边的中点， 是侧棱 上的点，且 ，求证： 。,教 学 参 考 一题多解,总结： 本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质: 1.棱柱定义：棱柱的