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文档简介
1,势能概念,保守力的功,两个位置函数之差,2,势能概念,保守力的功,位置函数,代表某种能量,势能,保守力的功,系统势能增量的负值,定义,3,保守力的功,系统势能增量的负值,保守力做正功,物体系的势能减少;,保守力做负功,物体系的势能增加。,表明:,注意:,定义仅给出了物体系的势能差,说明:1)真正有意义的是势能差,2)也应给出势能本身,问题:,怎样给出势能?,4,规定某一位置处势能为零,以便给出其它点的势能值。该位置称为参考点。,例如规定b为参考点,则,则a点的势能,定义:,保守力所做的功。,点沿任意路径移到势能零点,,实际中,选择最方便的路径,5,势能性质,6,势能曲线,万有引力势能,万有引力势能,7,随堂小议,8,选项1链接答案,9,选项2链接答案,10,选项3链接答案,11,选项4链接答案,前面引入了势能的概念,这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。,设一系统在外力作用下 从状态“1”变化到状态“2”,而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即:,其动能从Ek1变化到Ek2,依动能定理,五、功能原理,而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即:,而非保守内力没有与之 相应的势能改变。,故有:,“同状态的量”合并:,上式称为功能原理:,说明:1)功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.,2)功能原理与动能定理并无本质差别 。,2)机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。,注意:1)机械能守恒的条件:,例1:一条均匀链条,质量为m,总长 m成直线 状放在桌上,设桌面与链条之间的磨擦系数为 。现已知链条下垂长度为a时,链条开始下滑 ,试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。,已知:,求:,解:1)利用动能定理,以链条为研究对象,求重力的功:,求重力的功:,求摩擦力的功:,代入动能定理:,由功能 原理:,以地面为势能零点,23,例 :如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落,落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k,物体与平板作完全非弹性碰撞,求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解: A自由落体: A到B时速度为u1;,(1),系统: A与B碰撞问题,内力重力,竖直方向动量守恒。 A和B碰后速度为2;,(2),24,系统: AB+弹簧+地球 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2;,(3),因有 kx1 = Mg (4),解上述四式可得,最大压缩量x2max,25,例2.14 如图2.28所示,一质量为M的平顶小车,在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体,物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为,为使物体不致从车顶上跌下去,问车顶的长度l最短应为多少?,解 由于摩擦力做功的结果,最后使得物体与小车具有相同的速度,这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中,以物体和小球为一系统,水平方向动量守恒,有,而m相对于M的位移为l,如图2.28所示,则一对摩擦力的功为,联立以上两式即可解得车顶的最小长度为,26,例2.12 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端,另一端连着质量为m的物块,物块与斜面的摩擦系数为,弹簧的劲度系数为k,斜面倾角为,今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放,物块第一次静止在什么位置上?(如图2.25),解 以弹簧、物体、地球为系统,取弹簧自然伸长处为原点,沿斜面向下为x轴正向,且以原点为弹性势能和重力势能零点,则由功能原理式(2.46),在物块向上滑至x处时,有,物块静止位置与v0对应,故有,解此二次方程,得,另一根xl,即初始位置,舍去.,27,四、碰撞,特点:两个或多个物体相互作用且作用时间极短。,28,碰撞系统的动量,例2:证明:理想流体(不可压缩、没有沾滞性)的伯努力方程。即稳定的流体在某点的压强 P、流速 和高度 之间的关系为:,(是流体密度),证明:,取一段流体,设经t时间到达,流体前后的压力,若t很短,则在,段处的压强、截面积、流速都分别相等,取这段流体与地球 为研究对象,则外力的功为:,相等
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