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文档简介

,函数,函数,函数,函数,3.2.3 函数最大值与最小值,二次函数图象 一次函数图象,1函数的最大值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意xI ，都有f(x)M， 存在x0I，使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最大值,准确理解函数最大值的概念 (1)对于定义域内全部元素，都有f(x)M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式 (2)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中“存在”一词的理解,2函数的最小值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意xI，都有f(x)M， 存在x0I ，使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最小值,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,【提示】 函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,思考,利用函数图象求最值 如图为函数yf(x)，x3,8的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间,【解析】 观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.5时，取得最小值，最小值是3.函数的单调增区间为1,2，5,7 单调减区间为3，1，2,5，7,8,变式练习,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法 (2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),思考,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,二次函数最值问题 求二次函数f(x)x26x4在区间2,2上的最大值和最小值 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息 所给函数为二次函数； 在区间2,2上求最值 解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,【解析】 f(x)x26x4 (x3)25， 其对称轴为x3，开口向上， f(x)在2,2上为减函数， f(x)minf(2)4， f(x)
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