傅里叶变换的性质.ppt

第三章第1讲,1,门函数,第三章第1讲,2,3.6 傅里叶变换的性质,线性特性：,时移特性：,频移特性：,表明信号延时了t0 秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其相位变化了 - t0,表明信号 f (t)乘以 ，等效于其频谱 F(j)沿频率右移 0,因为：,频谱搬移技术在通信系统中 得到广泛应用，如调幅、同步解调、变频等 过程都是在频谱搬移的基础上完成的。,第三章第1讲,3, 3.6 傅里叶变换的性质,尺度变换特性：,对称特性：,a为非零的实常数。,可见，信号在时域中压缩(a1)等效于在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展(a1)则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折(a=-1)则等效于在频域中也反折。,根据时移和尺变换特性有：,若 f (t) 是偶函数， f (t) R()，则 R (t) 2 f ()，,则：,同学们可自行证明,第三章第1讲,4, 3.6 傅里叶变换的性质,奇偶特性：,若 f (t) 实函数,f (t)偶函数：,可见，R()=R(- )为偶函数； X()= -X(- )为奇函数； 若 f (t)是实偶函数，F(j )=R() 必为实偶函数。 若 f (t)是实奇函数，F(j )=jX() 必为虚奇函数。 |F(j)|是偶函数；( )是奇函数。即有F(-j)= F*(j),f (t)奇函数：,第三章第1讲,5,举 例,【例 2】cos 0t, sin 0t,【例 1】,已知：12() , 利用频移特性： 2(- 0),已知：,根据线性特性：,已知：,根据线性特性：,第三章第1讲,6,举 例,【例 4】cos 0t (t),【例 3】,已知：,已知：,利用频移特性：,根据线性特性：,第三章第1讲,7,举 例,【例 5】脉冲调制信号 G (t)cos 0t,利用频移特性：,已知：,一般有:,第三章第1讲,8,举 例,【例6】,已知：,第三章第1讲,9,时域微分和积分特性,公式：,一般的求法： ，先求 的频谱,由以上三式，可推出一般公式：,一般公式：,其中：,第三章第1讲,10,时域微分和积分特性,结论： 每次对 f (t)求导后的图形的面积为，即 则 从上面公式可知，一个有始有终的信号,即 f ()= f (-)=0, 则 F(j)中无()项。 一个无限信号是否含()，看是否有 f ()+ f (-)=0,第三章第1讲,11,举 例,【例 7】求下列信号的傅里叶变换：,第三章第1讲,12,举 例,【例 8】三角脉冲 QT(t),根据时域微分特性：,第三章第1讲,13,频域微分和积分特性,公式：,【例 9】t,已知： ，根据频域微分特性,【例 10】t(t),已知： ，根据频域微分特性,第三章第1讲,14,举 例,【例 11】| t |,根据尺度变换特性：,也可以用时域微分特性,已知:,根据时域微分特性：,第三章第1讲,15,卷积定理,时域卷积定理：,如例15的三角脉冲的频谱，可用时域卷积特性来计算：,三角脉冲可以看成两个 相同门函数的卷积积分,门函数的傅里叶变换为：,根据时域卷积特性：,第三章第1讲,16,卷积定理,【例 19】余弦脉冲,频域卷积定理：,根据频域卷积定理