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文档简介

三角函数(全章复习),在本章中，我们通过旋转将角的概念推广到任意角，探讨了角的另一种度量制度弧度制，在此基础上，研究了任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图象和性质，最后研究了三角函数的应用 “依性作图，以图识性”是数形结合思想的重要体现在本章中，我们先探讨了三角函数的最重要性质周期性，然后利用周期性画出了正弦、余弦和正切函数的图象，根据图象得出了这些函数的一些基本性质,引入,三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点运动的“动态描述”，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究三角函数的重要思想和方法在解决三角函数的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,同角三角函数 的基本关系,三角函数的 图象和性质,三角函数的 诱导公式,任意角 的概念,三角函数 的应用,计算、化简、 证明恒等式,弧长公式：,扇形面积公式：,及这两个公式的 等价变形,奇变偶不变； 符号看象限。,图象,1,-1,1,-1,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,R,函数,R,奇函数,偶函数,奇函数,增区间,减区间,增区间,减区间,增区间,三角函数的图象和性质,x,y,o,y,x,o,y,x,o,例1：已知函数,解:(1),在平衡位置以上且距平衡位置,若弹簧振子对平衡位置的位移 x(cm)与时间t(s)之间的关系由上述关系式决定,回答下列问题: (1)求小球初始位置;经过多少时间小球往复振动一次? (2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ (3)求t=s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001）.,经过s小球往复振动一次.,解：（2）都是3cm.,解：（3） 2.598 cm,运用,（1）当 时,若 ， 求,例2：已知函数,分析：,由诱导公式有,运用,（2）用五点法作出函数f(x)在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心.,x,y,0,0,3,0,-3,0,例2：已知函数,x,y,o,3,-3,减区间,对称轴,对称中心,运用,(3) 如何将f(x)的图象变换到 的图象？,解: (3),例2：已知函数,将f(x)的图象向右平移/12个单位即得到 的图象.,运用,（4）若 时f(x)-k0恒成立，求实数k的取值范围.,法1：图象法:,x,o,3,-3,y,例2：已知函数,y=k,由图可得,运用,法2：值域法,例2：已知函数,（4）若 时f(x)-k0恒成立，求实数k的取值范围.,运用,1.化简:,解:,练习,2.函数 在0,上的单调递增区间是_ .,练习,3. 已知函数y=Asin(x+) (A0 ,0 ,|/2)的图象的一段如图, 求它的解析式.,y,x,2,O,一、基础知识： 1. 三角函数的定义； 2. 同角关系式与诱导公式； 3. 三
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