认识三角形教学.ppt

3.1认识三角形,认识三角形,掌握三角形的性质,应用三角形的性质,那么,怎样的图形叫做三角形呢?,不在同一条直线上的,三角形的定义,组成三角形的三条线段,两边的公共端点,每两条边所组成的角,是三角形的三条边; 是三角形的顶点; 是三角形的内角.,你能画一个三角形吗？,A,B,C,“三角形”用符号“”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形记做“ABC”， 读做“三角形ABC”.,三角形表示方法,A,B,C,BC 、 AC 、AB,内角:,A、B、 C,点A、 点 B、 点 C,a,c,b,或a、 b、 c,三边:,顶点:,三角形的有关概念,同学们都掌握了吗?咱们做个练习试试吧!,2、如图，三角形ABC记作： . B的对边是 . 邻边是 .,练一练,、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（ ）,此时图中有几个三角形？,B,A,C,AC,AB、BC,D,E,C,ABC,我们生活中很多现象都可以用数学知识来解释.,人行横道,.A,.B,两点之间线段最短,这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养 成良好的习惯，遵守交通规则,.c,生活中的数学,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？,（1）拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度， 并填空：a=_；b=_；c=_,（2）计算并比较： a+b_c；b+c_a；c+a_b,（3）通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？,c,合作探究,三角形任何两边的和大于第三边.,三角形任何两边的差小于第三边.,三角形两边之差与第三边有什么关系呢?,三角形的性质,三角形任何两边的和大于第三边.,A,B,C,a,b,c,a+bc,a+cb,c+ba,两点之间线段最短,你知道为什么吗？,三角形任何两边的差小于第三边.,a,b,c,(ab c),a-bc,a-cb,b-ca,长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？,解:6+43 6+34 4+36 能组成三角形,这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!,解: 最长线段是6cm 4+3=76 能组成三角形,学以致用,判断三条线段能否组成三角形的方法：,找出最长线段.,比较大小:较短两边之和与最长线段的大小,判断能否组成三角形.,想一想,有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢?,你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？,两边之差第三边两边之和,1、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法. A、1 B、2 C、3 D、4,B,考考你,2、（）一个等腰三角形的一边是cm，另一边是cm，则这个三角形的周长是 . （）一个等腰三角形的一边是cm，另一边是cm，则这个三角形的周长是 .,20cm,17cm或19cm,3、已知三角形的两边a，b长分别 为2和3，则第三边c的范围是 4、两根小木棍分别长3cm和5cm， 现取第三根，要求长度为偶数，三根木棍作边长制成三角形，这样可制成不同的三角形有几个.,1c5,2、三角形的三边关系:,（2）已知三角形的两边,求第三边的取值范围：,1、用符号、字母表示三角形,小结:,三角形的任何两边的和大于第三边；两边之差小于第三边.,两边之差第三边两边之和,3、性质的作用,3.1 认识三角形,回 顾 思 考,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高.,(height),如图512, 线段AD是BC边上的高.,图512,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部.,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,折、画钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形.,(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？,需要把CB延长.,A,C,B,D,F,E,你能画出钝角三角形的三条高吗？,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,钝角三角形的三条高,(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,分别指出图513中ABC 的三条高.,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,A,B,C,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的角平分线.,三形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线” 还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线.,线段,“三角形的角平分线”是一条线段.,D,1=2,1,2,图510,三角形的角平分线的性质,(1) 你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).,三角形的“中线”,BE=EC,图511,B,A,C,如图51l，,AE是BC边上的中线.,(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线.,它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条