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二次函数,赛场上腾空的篮球,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫做x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,基础回顾,什么叫函数?,二次函数,y=kx+b (k0),正比例函数y=kx (k0),y=k/x (k0),函数知多少,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm，写出y与x之间的函数关系表达式；,想一想,驶向胜利的彼岸,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）a,b,c为常数，且,（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（2）,整式.,a0.（xR）,2,等式左边是变量y，右边是关于自变量x的一个,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,二次函数的一般形式:,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,看谁反应快,下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y= x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,在实践中感悟,(2) y=x +x,-2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,解:,二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程ax+bxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系 : (1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数 y = ax2bxc 中y=0 时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时， 函数 是二次函数？,解:由题意得,一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数y= (k0) ， 二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,想一想,例题讲解,解（）当m23=1且m-20即m=-2 时是正比例 函数。,（）当m23=-1且m-20即m =2时是反比例 函数。,（）当m23=2且m-20即m=5时是二次函数。,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,随堂练习,4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,B C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,九马画山,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,本次课到此结束，谢谢大家。,课后作业：习题26.1