统原PP第七章抽样估计(下).pptVIP

1,第四节 成数及其抽样估计,一、成数及其性质 是非标志(交替标志)：只有两种标志表现。 成数具有某种标志的单位数在总体单位数中所占的比重。 总体单位数为N，具有某种标志的单位用1表示，单位数为N1，成数为 不具有某种标志的单位用0表示，单位数为N0，成数为 成数的平均数就是成数本身。 成数的标准差为PQ的几何平均数。,2,二、样本成数的分布,1、样本成数 样本单位数为n，具有某种标志者用1表示，单位数为n1，成数为 ；不具有某种标志者用0表示，单位数为n0，成数为 ；p+q=1 2、大数定理：只要n足够大(n50)，样本成数趋于总体成数pP，样本标准差趋于总体标准差 3、样本成数的分布 数理统计证明，在n不小于50，nP和nQ均不小于5时，样本成数的分布近似于正态分布。 样本成数的均数等于总体成数。 样本成数的标准差，重置抽样 不重置抽样,3,三、总体成数的抽样估计,据中心极限定理有 极限抽样误差 概率度t与置信概率之间的关系查标准正态分布表。 数理统计证明：pq为PQ的偏误估计量，而 是PQ的无偏估计量，即 抽样误差 ： 重置抽样 不重置抽样,4,成数抽样估计的步骤,1、据样本资料计算p、q 2、检验 n50 np5 nq5 3、用正态分布表依据确定t 4、计算抽样误差 重置抽样 不重置抽样 5、计算极限抽样误差 6、计算置信区间 7、回答,5,成数抽样估计举例 学生7000人，抽取100人，有男生60人，以90%的置信概率估计全部学生中男生人数。 解：据样本资料可得 检验 np=605 nq=405 n=10050 均满足条件 =90% 表正态分布表得 t=1.64 抽样误差 极限抽样误差 男生比重置信区间 男生总数置信区间,6,第五节 必要样本容量,一、必要样本容量的意义 据大数定理：样本容量越大，代表性越强，误差越小，估计越可靠，但样本单位数过多，就失去了抽样估计的意义。反之，样本容量过大，误差太大，也失去了抽样估计的意义。 按事先给定的置信概率和极限抽样误差计算的抽样单位数，称为必要样本容量。 二、必要样本容量的计算公式 估计均数 重置抽样 不重置抽样 估计成数 重置抽样 不重置抽样 ,7,三、必要样本容量的应用,1、 和 未知，用历史资料试验性抽样 P和Q未知，历史资料或试验抽样用PQ=0.25 2、np必须满足不少于50，nP、nQ均不小于5的条件，否则增加数量，以至达到规定条件。 3、同时估计 和P，若 用较大数。 必要样本容量计算练习 1、对万亩小麦抽样测产，要求允许误差不超过5公斤，置信概率不低于95%，该抽查多少亩？(=30公斤) 2、对7000名大学生戴眼镜情况进行抽样调查，允许误差不超过5%，置信概率不低于68.27%，该抽多少人？,8,第六章 抽样设计,一、抽样设计的目的 根据调查对象的特点和调查目的的要求，确定合适的样本抽选方式，并对其产生的抽样误差进行估计的工作 抽样方式 单阶段抽样 简单(纯)随机抽样 类型抽样(分类、分层) 机械抽样(等距、系统) 整群抽样 多阶段抽样 以上方法的结合应用 多阶段对称等距抽样 保证随机性、提高代表性、减少抽样误差、以求效果最佳。,9,二、简单(纯)随机抽样,1、抽样方式 对全及总体的所有 单位不作任何分组排队 的情况下，从中任意抽 取样本单位。 直接抽取法抽签法 随机数法 2、计算公式 3、运用特点 用于单位少变异小的总体,10,三、类型抽样(分类、分层),1、抽样方式 将全及总体各单位按一定标志分成若干类型组，然 后在各类型组中抽取样本单位。(分组与抽样结合) 类型比例抽样大组多抽、小组少抽 类型最优抽样大组多抽、变异大多抽 类型抽样的特点： 提高样本的代表性 大小搭配、分布接近 降低抽样平均误差 数理统计证明了总方差分解原理 总方差等于组间方差与平均组内方差之和 = + 平均组内方差 是各组组内方差的平均数。 组间方差 是各组平均数之间的方差 因各组皆查，故组间方差不影响抽样误差。 估计各组有关特征数,11,2、计算公式,以平均组内方差 代替总体方差。 3、运用特点 分组时应尽量缩小 组内方差。,12,四、机械抽样,1、抽样方式 将全及总体所有单位按某一标志顺序排列后，按相等的距离抽取样本单位。 有关标志排队法 无关标志排队法(可视为不重置的简单随机抽样) 抽样间隔： 样本单位抽取半距法随机起点法(有系统性误差) 2、计算公式 特殊类型抽样分组多不重置组抽一 重置抽样 不重置抽样 3、运用特点用于变异大、总体单位少的情况 应避免系统性误差 常有现成排队可用,13,五、整群抽样,1、抽样方式 将全及总体单位划分为若干群体，一群一群地抽取，并对抽中群的所有单位进行全面调查。 只需对群编号样本群抽选可用简单或机械法 2、计算公式 影响因素的因素样本群的多少。共分R群、抽出r群。 群间方差(组间) 群内方差不影响抽样误差 抽样方式 皆不重置 修正 抽样误差 均数估计 成数估计 3、运用特点样本单位集中、调查省人省事 分群时尽量缩小群间方差,14,六、多阶段抽样,1、抽样方式 将抽样过程分成若干阶段，逐段抽取样本。 第一阶段：将总体分成若干组，抽出部分组作为一级样本组。 第二阶段：将每个一级样本组再分成若干组，抽出部分组作为二级样本组。 中间各阶段方法相同。 最后