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文档简介

第二章 概率论与随机过程,2.1 概率 随机试验的三个特性： （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验结果不止一个，但预先知道试验的所 有可能的结果； （3）每次试验前不能确定那个结果会出现。 随机试验所有可能结果组成的集合称为随机试 验的样本空间，样本空间的元素是基本事件。 必然事件： 不可能事件： 互不相容的事件：,1. 联合事件和联合概率 联合事件 联合概率 若 互不相容， 互不相容， 均互不相容，,2. 条件概率 联合事件概率 事件B已经发生，则A事件发生的概率， 事件A的条件概率 Bayes定理： 若 是互不相容的事件， 3. 统计独立 事件A，B满足 ， 称A，B统计独立。,4. 随机变量、概率分布和概率密度 （1）随机变量：样本空间S，元素 函数 ，其变量域是S，其函数范围是在 实轴上的一组数， 函数 随机变量 （2）累积积分分布函数（CDF） 随机变量X，事件 ，其概率 ， 定义 随机变量的概率分布函数 累计积分分布函数 的导数,（3）随机变量X的概率密度函数（PDF） （4）多随机变量的联合概率分布与联合概率密度 多随机变量类推,（5）条件概率分布函数 （6）统计独立的随机变量,5. 随机变量的函数 若 为方程 的实数根，那么 随机变量 的PDF可以表示为：,6. 随机变量的统计特性 （1）均值，期望值，n阶矩，中心矩，n阶中心矩 （2）方差,是X的均值,（3）联合矩，联合中心矩，相关，协方差 随机变量 和,7. 特殊概率分布 （1）二项式分布 （2）均匀分布 （3）高斯正态分布 （4） 分布 （5）瑞利分布 （6）赖斯分布 8. 中心极限定理 特殊函数,2.2 随机过程 1. 随机过程的基本概念，平稳随机过程 设 是一个集合， 是 的子集组合的集合族， 为事件概率。 （1）设 是概率空间，T是给定的参数集 若对每个 ，有一个随机变量 与之对应，则称随机变量族 是 上的随机过程。,（2）平稳随机过程 设 是随机过程，如果 是二阶矩过程； 对任意 对任意 则称 是平稳随机过程。,2. 随机过程的数字特征 （1）联合分布函数 设 是随机过程，对任意 和 ，随机变量 的联合分布函数为 （2）均值函数，协方差函数，方差函数，相关函数 设 是随机过程，如果对于任意 存在，则称函数 为 的均值函数。,若 存在，则称 为二阶矩过程。 为 的协方差函数。 为 的方差函数。 为 的相关函数。 对于二阶矩过程：,（3）互协方差函数，互相关函数 设 是两个二阶矩过程，则称 为 的互协方差函数。 为 的
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