《其它振动模式》PPT课件.ppt

,1,其它振动模式,薄圆片压电振子的径向伸缩振动; 其它压电振子:薄圆环的径向振动,薄球壳的径向振动,薄片的厚度伸缩振动 能陷振动模,,2,振动模式,材料参数,等效电路,器件设计,阻抗、导纳,,3,薄圆片压电振子的径向振动,对于压电常数d31=d32和弹性柔顺常数s11=s22的压电晶体，例如钛酸钡、铌酸锂等晶体，可用它的z切割薄圆片的径向振动。 用柱坐标（O-rz），圆片面与z轴垂直。因为是薄圆片，所以可以近似认为垂直于圆片面方向的应力Xz=0。,,4,薄圆片压电振子的压电方程组,因为薄圆片只有径向伸缩形变，所以沿r 方向和方向的Xr0，X0，而切应力Xr=Xrz=Xz=0。因为电极面就在圆片面上，所以只有沿z方向的电场强度分量Ez0，而沿r和方向的电场强度分量Er=E=0。,,5,又因电极面是等位面，故有（Ez/r）=0。选X、E为自变量，并注意到弹性柔顺常数s11=s22以及压电常数d31=d32，于是薄圆片压电振子的压电方程组为：,（5-37）,,6,第二类压电方程组,若以（x、E）为自变量，有（5-37）式可得,,7,实验上常用杨氏模量Y和泊松比代替弹性柔顺常数sE11、sE12，将Y=1/sE11，=-sE12/sE11关系代入上式得：,,8,（5-38）式就是以应变和电场（x、E）为自变量，用柱坐标表示的薄圆片压电方程组。其中沿r方向的伸缩应变xr=（ur/r），沿方向的伸缩应变x=ur/r+(u/)/r。因为薄圆片的径向伸缩振动具有圆对称性，所以(u/)=0。在此情况下，沿方向的伸缩应变简化为x=ur/r。,,9,薄圆片压电振子的振动方程,若圆片密度为，则小的质量为（见图5-7）；若为小块bcde沿径向的位移rddr，则小块沿径向加速度为2ur/t2。小块的运动方程为：,,10,薄圆片压电振子的质量元,图5-7,,11,由于dr和d都很小，故有,,12,忽略X与X的差别（即认为X=X）。将这些结果代入到上式后，即得小块的运动微分方程式为，,即：,（5-39）,,13,将压电方程组（5-38）式代入上式，并注意到（Ez/r）=0，即得,,14,利用关系,代入,,15,薄圆片压电振子的波动方程。,（5-40）,其中波速：,,16,波动方程式的解,薄圆片压电振子的波动方程式的解为,其中:k=/c,J1(kr)为一阶贝塞尔函数。 First order Bessel function,（5-41）,,17,现在来求满足边界条件的解。若薄圆片的边界为机械自由，则在边界上的应力Xr等于零。即,由（5-38）式的第一式,时,（5-38）式,,18,若电场强度分量为:,并注意到,代入到上式得：,（5-42）,,19,利用边界条件r=a时，Xr|a=0，即可确定任意常数A，由,即得,（5-43）,,20,将（5-43）式代入到（5-41）式即得满足自由边界条件的解为,(5-44),由（5-44）式代表的波形，如图5-8所示。,,21,图 5-8 自由圆片的径向伸缩振动（a）自由圆片中的波形（b）自由圆片的伸缩情况,(a),(b),,22,,23,将（5-43）式代入到（5-42）式即得沿r方向的伸缩应力为,（5-45）,,24,沿方向的伸缩应力为:,（5-46）,,25,沿r方向和方向的伸缩应变为:,（5-47）,,26,电位移为:,,27,薄圆片压电振子的等效电阻,通过压电振子电极面的电流I为,而电极面上的电荷Q为,,28,积分时注意到：,即得,,29,于是得到电流为,（5-48）,,30,薄圆片压电振子的等效阻抗,压电振子的等效阻抗Z为,将（5-48）式代入上式的,,31,因为薄圆片压电振子的机电耦合系数kp为,以及,将这些关系代入上式得,,32,(5-49),薄圆片压电振子的等效阻抗,k=/c,,33,谐振频率和机电耦合系数,谐振时压电振子的等效阻抗Z=0，即: G=1/Z=，这就要求,即：,,34,或,其中：r=2fr，fr=谐振频率。,（5-50）,,35,钛酸钡的泊松比约为=0.30，代入上式：,,36,查贝塞尔函数的数值表，可得上式最小的根为:,（5-51）,由此得到薄圆片压电振子的谐振频率为,（5-52）,,37,同理可得：,当,时，,当,时，,,38,反谐振时，压电振子的等效阻抗Z=，即G=1/Z=0，这就要求,（5-53）,,39,因为反谐振频率fa稍大于谐振频率fr，故可假设,或者,即：,或者,,40,将J0和J1在谐振频率处用泰勒级数展开得：,（5-54）,,41,将（5-54）式代入（5-53）式后，(5-53）式分子为:,,42,（5-55）,(5-53）式分母为,,43,由（5-50）式知,或者,,44,将这些关系代入到（5-55）式得,,45,最后得到,,46,即：,（5-56）,,47,由上式可解出薄圆片压电振子的机电耦合系数kp为,,48,或者,（5-57）,,49,（5-58）,,50,谐振频率关系式（5-52）式以及机电耦合系数关系式（5-57）式对压电陶瓷也成立。实验上常用（5-52）式确定材料的杨氏模量Y，（5-57）式确定材料的机电耦合系数kp，通过低频电容Clow的测量，确定介电常数:,,51,以及压电常数: 至于泊松比，则可通过下式确定： （5-59）,,52,其中：fr0=薄圆片压电振子的基频，fr1=薄圆片压电振子的一次谐波频率。（确切的说法是fr0为薄圆片的基音频率，fr1为薄圆片的一次泛音频率，对于压电陶瓷fr02.61 fr1左右）。（5-59）式的适用范围是：,（5-60）,,53,薄圆片压电振子的径向伸缩振动（小结）,介电常数,半径a；厚度lt；低频电容Clow,fr0:薄圆片压电振子的基频，fr1:薄圆片压电振子的一次谐波频率。,,54,杨氏模量的确定,,55,压电常数,平面机电耦合系数,,56,其它压电振子,薄圆环压电振子的径向振动 薄球壳的球径向振动 薄片的厚度伸缩振动,,57,薄圆环压电振子的径向振动,如图5-9所示，薄圆环的极化方向与z轴平行（即轴向极化），平均半径为r ，厚度为lt，宽度为lw，并有rlt以及rlw.设圆环的方向为2方向，极化方向为3方向，增加的方向为1方向。因为圆环的半径远大于圆环的宽度和厚度,所以圆环在外加电场的作用下，可以认为只产生轴对称的径向振动.除了沿圆周（即切向）的应力X1（即x ）外,其余的应力、切应力皆等于零。,,58,图 5-9 薄圆环的径向振动,,59,又与3方向垂直的电极面是等位面，所以可以认为E1=E2=0。选应力和电场（X、E）为独立变量，即得薄圆环的压电方程组为,（5-61）,,60,考虑薄圆环上的一小块（如图5-9所示），作用在小块上的径向力分量为：,（5-62）,,61,由牛顿第二定律可得径向运动的微分方程式为：,（5-63）,其中为薄圆片的密度，ur为环的径向位移。,,62,将（5-61）式中第一式代入（5-63）式，并注意到xr=ur/r，即得，,(5-64),,63,若外加电场为E3=E0ejt，在此电场作用下，薄圆环产生受迫振动，这时（5-64）式的解为：,（5-65）,其中:,,64,将（5-65）式代入（5-61）式得电位移为：,（5-66）,其中:,,65,自由介电常数与夹持住介电常数之间的关系为：,通过电极面的电流为：,,66,因为电压V=E3lt，故得薄圆环压电振子的导纳为:,（5-67）,,67,当G=时，薄圆环产生谐振，谐振频率fr为；,（5-68）,或,,68,当G=0时，薄圆环产生反谐振，反谐振频率为:,（5-69）,或,,69,由此得到机电耦合系数k31与fr、fa的关系为:,（5-70）,,70,薄球壳的球径向振动,薄球壳的极化方向与径向平行，球壳内外表面为电极面，球壳厚度为lt，平均半径为r，并有r lt，选球的径向为3方向，、的增加方向为1、2方向，其边界条件为: E1=E2=0,E30； X3= X4= X5= X6=0，X10, X20。,,71,图 5-10 薄球壳的径向振动,,72,选应力和电场（X、E）为独立变量，即得薄球壳的径向振动的压电方程组为:,（5-71）,,73,对于压电陶瓷的弹性性质和压电性质在与极化垂直的面上是各向异性的，故有X1=X2、sE11=sE22、d31=d32。令,,74,代入到（5-71）式即得:,（5-72）,,75,球壳中的情况与圆环相似，xc与径向位移ur之间的关系为：,波动方程式为:,（5-73）,,76,若外加电场为E3=E0ejt，在此电场作用下，上式的解为：,（5-74）,其中:,（5-75）,,77,球壳的导纳为:,（5-76）,,78,其中平面机电耦合系数 kp为,,79,当G=和G=0时可得,谐振频率：,反谐振频率为：,,80,由此得到平面机电耦合系数为：,,81,薄片的厚度伸缩振动,薄片的极化方向与厚度方向平行，片面为电极面，片的长度为l、宽度为lw、厚度为lt，并有llt，lwlt。因为只考虑沿厚度方向传播的平面波，频率很高，故可以认为片的侧面被刚性夹住，即可认为:,x1=x2=x4=x5=x6=0，x30,,82,薄片的厚度伸缩振动,图 5-11,,83,设片的绝缘性能良好，没有漏电电流，故可认为D1=D2=0，D3/z=0，选应变和电位移x、D为独立常数，可选用第四类压电方程组为：,（5-78）,,84,波动方程为:,（5-79）,其中uz为沿z方向的位移.,,85,（5-79）式的解为：,（5-80）,,86,利用自由表面边界条件:,确定系数A、B的大小。,时，,时，,,87,由（5-78）式以及（5-80）式可得:,其中:,,88,,89,薄片的导纳为:,（5-81）,,90,厚度伸缩振动机电耦合系数的定义为:,其中：,为薄片的静态电容。,（5-82）,,91,由（5-81）式可得反谐振频率和谐振频率为:,（5-83）,,92,切变振动模式 shear mode,面切变振动模式 face shear mode 厚度切变振动模式 thickness shear mode,应用：高频器件,,93,面切变振动模式,x,y,d360,,94,面切变振动模式:又称为轮廓切变振动模式。 当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。,,95,对石英晶体来说，面切变的常用切型为CT切型和DT切型,它们的切型符号为：yxl。 在CT切型中=3738， 即：yxl37； 在DT切型中=-52-53，即：yxl-52。,,96,CT切型,DT切型,,97,厚度切变振动模式,,98,弯曲振动模式 bending mode,宽度弯曲振动模式 width bending mode 厚度弯曲振动模式 thickness bending mode,应用：低频器件,,99,length,width,thickness,电极分割线,宽度弯曲振动模式,,100,电极面,厚度弯曲振动模式,,101,,102,能陷振动模式 能阱振动模式,点振子振动和点电极振子振动; energy-trap vibration mode,,103,采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频率达到数十兆赫兹（107Hz）的振子。但是来源于径向或者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。 消除干扰的方法： 调整振子几何尺寸； 能陷模式,,104,能陷模式实际上是：厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动模式；只是振子电极面远小于压电陶瓷片的总面积，且与厚度有适宜的匹配关系。振动能量绝大部分集中在点电极范围内，形成“能量封闭”的振动模式。在交变电场作用下，沿厚度方向产生振动，其振幅随着至电极中心距离的增加，呈指数式衰减。,,105,厚度伸缩 TEn: thickness extension 厚度切变 TSn: thickness shear 厚度扭曲 TTn: thickness torsion 厚度切变和面切变的耦合波,,106,谐振频率与压电陶瓷片的厚度有关。 为提高频率通常将压电陶瓷片磨得很薄，有时考虑到压电陶瓷自身强度太低，可用特制的陶瓷片作垫片来防止压电陶瓷片损坏。常用于高频场合。,,107,设晶片沿x方向的尺寸无限大，研究位移沿x方向的切变波。在晶片上下主表面为自