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文档简介

切线的判定,闫庄中心初中 郭安兰,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.我们学习过哪些切线的判断方法？,相交、相切、相离,复习铺垫,问题1 : 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）,问题2 : 观察你所画的切线，对圆的半 径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？,1、过半经OA的外端点A,2、OA直线l,探究新知,问题3 : 如果一条直线符合了上面 两个特征，这条直线是不是圆的切 线？为什么？请你说出切线的判定 定理。,切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,r,l, OA是半径， l OA，垂足为A l是O的切线。,符号表达：,判断并说明理由,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆 的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?,有三种方法: 1. 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（利用切线的定义） 2. 当dr时直线是圆的切线。（利用d与r的关系作判断） 3. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（利用切线的判定定理）,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,练一练,1.如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时， 则连半径，证垂直。 直线与圆的公共点不确定时， 则作垂直，证半径。,l是切线,l是切线
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