《算法的含义苏教版》PPT课件.ppt

算法的含义,高一数学组,问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在08000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？,问题：,解：第一步：报4000,第二步：若主持人说“高了”，就说2000， 否则， 就说6000,第三步：重复第二步的报数方法，直至得到 正确结果,问题2. 现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升酒， 当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒 酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶 里？（要求倒酒的次数最少）,问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在08000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？,问题：,请同学们举出日常生活中的一些问题， 并给出解决问题的方法和步骤。,两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？ 你能写出一个渡河方案吗？,例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。,第一步：计算1+2，得到3,第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6,第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10,第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15,算法2,第二步：计算,第三步：输出运算结果,变题：给出求1+2+3+100的一个算法。,解：算法1,第一步：取n=5,演示,123100？的故事,当高斯10岁时，有一天，算术老师布特纳要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+98+99+100？ 在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他人算到头昏脑胀，还是算不出来. 最后只有高斯的答案是正确无误.,数学王子 高斯(Gauss) 1777.4.301855.2.23,你知道,高斯是如何算出来的吗?,第一步 计算1100，得到101；,第二步 计算10150，得到5050；,第一步 计算12，得到3；,第二步 计算33，得到6；,第三步 计算64，得到10；,第四步 ,那其他同学是如何去计算的?,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,例2给出一个判断点P（x0,y0 )是否在直线y=x-1上 的一个算法。,解：第一步：将点P的坐标（x0,y0 )代入直线y=x-1的解析式,第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上,1.算法的概念： 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。,1、与一般的解决问题的过程比较,算法要注意以下几点: 设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,说明：,例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”,变题：给出一个解一元二次方程组 的算法。,第一步：将方程中x的系数除以方程中x的系数，得到 乘数m=2,第二步： -m 得4y-2y=94-35 2，解得y=12,第三步： 将y=12代入，得x=23,2. 算法的特性：,（1）有穷性,一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。,（2）确定性,算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。,（3）可行性,算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果 。,（4）不惟一性,求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于一个 问题可以有不同的算法。,第一步:-2得: 5y=3 ,第二步: 解得:,第三步: 将 代入,解得 .,对于一般的二元一次方程组 其中 也可以按照上述步骤求解.,例4 用二分法求解方程,求关于x的方程x220的根，精确到0.005,算法描述,第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2,第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。,第三步 若f(x1)f(m) 0则令x1=m，否则x2=m。,第四步 判断|x1-x2|0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。,小结：,1.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法 称为算法。,2.算法的特性：（1）有穷性 （2）确定性 （3）可行性 （4）不惟一性,3. 算法的简单设计,作业：,1. 必做题：课本第6页练习1