《概率密度函数》PPT课件.ppt

1,第二章,二、概率密度函数的性质,一 、概率密度函数的概念,第五节,连续性随机变量,三、连续型随机变量的分布函数,2,离散型随机变量的可能值可以一一列举出来，,但,另一类随机变量它们的可能取值不止有限个或可列个，,其取值是充满某一个区间，,即不能用分布列表示X 的,取值及其概率。,因此通过所谓概率密度来描述这类随机,变量的统计规律性。,本节将要用到由定积分变上限确定的函数及其,导数，,还要用到指数函数及图形特点等知识。,一、概率密度函数的概念,3,对于随机变量X，若存在非负函数,使对任意实数,则称X为连续型随机变量，,为X的概率密度函数，,简称密度函数或密度.,都有,的概率分布规律就得到了全面描述.,所以若已知密度函数，,该连续型随机变量,定义1、,4,这两条性质是判定一个函数,是否为某随机变量,X的密度函数的充要条件。,性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；,(2) 归一性,(1) 非负性,二、 概率 密度函数的性质,5,即X落在,上的概率,上曲线,之下的曲边,梯形的面积。,（4）若,在点x 处连续，,则有,这表示X落在小区间x,x+x,上的概率近似地等于,若不计高阶无穷小，有：,密度函数的几何意义,6,若,的进一步理解:,对,的连续点，则：,是,如果把概率理解为质量，,这一点的值，恰好是X 落在,的概率与区间长度,之比的极限.,这里，,相当于线密度.,区间,不是概率.,所起的作用与,理论中所起的作用相类似.,在连续型随机变量理论中,在离散型随机变量,7,（5） 对任意实数a，则,称A 为几乎不可能事件，B 为几乎必然事件.,可见，,由P(A )=0, 不能推出,由P(B )=1, 不能推出 B = S,这是因为,8,的高度反映了概率集中在该点附近的程度.,要注意的是:,密度函数,并不是,的概率.,但是这个高度越大，,则X取,附近的值的概率就越大.,也可以说，,在某点密度曲线,我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；,由上述性质可知，,对于连续型随机变量，,我们所关心的是它在某一区间上取值的问题,在某点处 的高度,9,对连续型随机变量X, 有,10,例1,某种晶体管的寿命（h)是随机变量X，其密度,求 1、常数 k .,2、 该晶体管不能工作150 h 的概率。,3、一台仪器中装有4只此种晶体管，,至少有1只失效的概率。,工作150h后，,解 1、,3、设Ai “第 i只晶体管150h 失效”,11,由于,相互独立，,则所求的概率为,12,三、连续性随机变量的分布函数,对于连续性随机变量X，存在密度函数,使对任意实数,则称F(x) 为连续型随机变量X的分布函数，,都有,分布规律就得到了全面描述。,由于连续型随机变量的分布,确定.,所以若已知密度函数，,该连续型随机变量的概率,函数唯一被它的密度函数所,13,连续性随机变量分布函数的性质,(1) 是连续的单增函数,14,则有,面积为1,(3),15,试说明,设有函数,不满足性质(1)，故,可见F(x)也不能是随机变量的分布函数.,或者,能否是某个随机变量的分布函数.,解： 注意到函数,在,上下降，,不能是分布函数.,不满足性质(2)，,例1,16,例2,解,17,求 A、 B.,解,例3 已知,18,设随机变量 X 的密度函数为,求,解：,对 x 0，,对,对,即,例4,19,求 F(x).,设,例5,=,0,1,F(x),解,20,也可求出,即,对连续型随机变量，若已知,，我们