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11.1.3空间图形的基本关系与公理,图12.3-1（1）,图12.3-1（2）,图12.3-1（3）,（如图12.3-1（2）.,（如图12.3-1（3）.,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 用符号表示为：,直线在平面内无数个公共点；直线和平面相交有且只有一个公共 点；直线和平面平行没有公共点。符号分别可表示为,空间图形的基本关系的判断,解析：根据公理可知，(2)和(6)为真命题,其余皆为假命题。,答案：(2)和(6)。,与空间四边形的有关的问题,如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,思路分析由三角形的边的中点联想到中位线 平行底边的性质。再考虑到证明平行四边形的 方法四边形中有一组对边平行且相等、两 组对边平行等方法。,点评与感悟 空间四边形是立体几何中重要的一类模型。 要注意它的图形的画法以及图形的特征如对角线的概念等。 若补齐两条对角线，再将其看成封闭的空间图形，实际上， 已经变成三棱锥了。,直线（点）共面的证明问题,已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线， 求证：a、b、c、d共面。,思路分析 首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点) 确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内。,点评与感悟 证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是： 首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一 个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面 内。本题最容易忽视“三线共点”这一种情况。因此，在分析 题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义。,如图11.3-5，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD中点，F、G分别在BC、CD上，且,。（1）判断四边形EFGH的形状；,（2）求证： EF和GH的交点在直线AC上。,思路分析:（1）由题设易证EHFG,且EHFG，故四边形EFGH为梯形；（2）欲证三线共点,可先证其中两条直线有交点,再证交点也在第三条直线上.,点共线的证明问题,如图11.3-8,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是棱CC1延长线上一点,过BD与Q的平面截得正方体的截面为EFBD,(1)判断截面EFBD的形状;(2)若设C1到EF的距离为x,试把
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