简单的逻辑联结词(2李稳高.ppt

莱阳市第九中学 数学组,1.3简单的逻辑联结词,问题提出,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若 ，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 若 ，则p是q的充要条件.,且与或,3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.,探究（一）：逻辑联结词“且”,思考1：下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,矩形的对角线相等且互相平分.,定义1：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”。,思考3：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？如果把电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有什么关系？,思考4：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,真,假,假,假,当p、q都是真命题时，pq为真命题； 当p、q中有一个是假命题时，pq为假命题.,一假则假,探究（二）：逻辑联结词“或”,思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；,思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形,定义2：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”。,思考3：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？如果把图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有什么关系？,思考4：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,当p、q中有一个是真命题时，pq为真命题. 当p、q都是假命题时，pq为假命题；,真,真,假,真,一真则真,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.,理论迁移,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数. （假）,例2 判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (4)“pq真”的充分不必要条件是“pq真”.,真,真,假,假,例 3. 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,“非”,探究（一）：逻辑联结词“非”,思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 35不能被5整除； （2）函数ylgx是偶函数， 函数ylgx不是偶函数； （3）|a|0， |a|0； （4）方程x240无实根， 方程x240有实根.,真,真,真,真,假,假,假,假,定义3：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。,思考2：p的否定是什么？ 命题p与p的真假有什么关系？,p与p必有一个是真，另一个是假题.,p的否定是p,（1）p：ysinx不是周期函数. 假命题.,（2）p：32. 真命题.,（3）p：空集不是集合A的子集. 假命题,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：ysinx是周期函数； （2）p：32； （3）p：空集是集合A的子集.,思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？,p：大于1的数不是正数.,否命题：不大于1的数不是正数.,命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,探究（二）：三种命题的逻辑拓展,思考1：如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？,若xP且xQ，则xPQ； 若p为真且q为真，则pq为真.,若xP或xQ，则xPQ； 若p为真或q为真，则pq为真.,若xP，则x ； 若p为真，则p为假.,思考2：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？,(pq)pq；,(pq)pq.,理论迁移,例5：已知命题:p:函数y=x2-2mx+4(xR)在2,+)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10(mR)的解集为R,p且q为假命题,p或q为真命题,求m的取值范围.,【解析】p:m2,则p:m2;q:1m3,则q:m1或m3,由题知p,q一真一假,若p真q假,则m1,若p假q真,则2m3, 综上,m的取值范围是m1或2m3.,小结作业,1.命