结构地震反应分析与抗震验算简化版.ppt

第3章 结构地震反应分析与结构抗震验算,本章是全课的重点！,3.1 概述,基本概念：,地震作用与地震作用效应,地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载。,注意：是间接作用,地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形,结构动力特性,结构的自振周期、阻尼、振型等。,是结构地震作用的计算方法 （应属于结构动力学的范畴）,结构的地震反应：,结构的地震反应分析：,结构的 位移、速度、加速度 及内力和变形 。,地震作用的分类 按方向分为： 横向水平地震作用 纵向水平地震作用 竖向地震作用 按大小分为： 多遇地震作用 基本地震作用 罕遇地震作用 罕遇地震作用是多遇地震作用的4 6倍， 用于第二阶段薄弱层弹塑性变形验算。,一、结构的计算简图 水平地震作用下结构的自由度简化,3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,二、单自由度弹性体系的运动方程,作用于质量m上的水平方向的力： 弹性恢复力 阻尼力,“-”表示与x方向相反,1、运动方程建立,质量m的绝对加速度,由牛顿第二定律,单质点的地震作用,只要求解出 ，就求出了质点的 地震作用。,式中,相当于由地震产生的作用于结构上的强迫力。,整理后,这是一个二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次方程的通解与非齐次方程通解之和。非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和。,3、齐次方程的通解（有阻尼自由振动）,当 很小时,解为,为有阻尼的圆频率,注意其解与结构的初位移和初速度有关。,非齐次微分方程的解为齐次方程的通解与非齐次方程的特解之和。,非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故其解为杜哈米积分。,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,4、非其次方程的特解,求出位移反应的解后，微分后还可求出速度反应。,同理可写出加速度反应,进一步求出,得到结构的地震作用,三、关于反应谱的计算,由于地震的运动是一个复杂的问题，我们关 心地震反应的最大值比随时间的反应更有意义。 可写出最大反应：简化时取,加速度最大值,速度 最大值,位移 最大值,当地面运动 及结构的阻尼 确定后，可以看出结构的反应仅与结构的自振周期 有关。绘出的曲线称为反应谱。加速度反应谱，速度反应谱，位移反应谱。,3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,一、单自由度弹性体系的水平地震作用,(2)利用它 的最大值来对结构进行抗震计算,把动力问题转化为静力问题计算.,将惯性力看为反映地震对结构影响的等效力，取最大值。,G为重力，质点的重力荷载，单位KN（力）,（二）、影响水平地震作用的因素,1、G，结构的重量（或称为重力荷载代表值）。 G越大，地震作用越大。,2、K，称为地震系数。表示地面震动的大小。 K与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到。,3、，称为动力系数。 与结构的动力特性和外激励有关。,与地震作用频率组成（场地）有关；与结构的自振周期有关；与结构的阻尼有关。,通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数max为2.25。,4、为计算简便令=k。是一个无量纲的系数，称为水平地震影响系数。,二、抗震设计反应谱（标准反应谱） 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲 线都不相同，则加速度反应谱也不相同。 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时 程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具 有共性的可以表达的一个谱线。,规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。 1、抗震设计反应谱（地震影响系数）,2、各系数意义 （1）、反应谱是-T关系谱， 实质是加速度谱。,（2）、为一无量纲系数， T的量纲为秒。,（3）、Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。,（4）衰减指数。与阻尼比有关。,注意： 计算一下阻尼比分别为0.05、0.1、0.2时的值和2值。=0.9、0.85、0.8 2=1、0.78、0.625,（5）1 斜率调整系数。,（6）2 阻尼调整系数。,3、抗震设计反应谱（ 谱）的特点,5）、特征周期Tg ，坚硬场地Tg 小，软 弱的场地Tg 大。,1）、T的区间，0 6 s。一般建筑T 都小于6.0s。,2）、存在最大值，T=0.1Tg 之间， = max。,3）、TTg后， 随T而减小。,4）、T=0，=0.45 max。T 0.1S 之间，按直线增大。,6）、的大小与地震烈度 （ max）、结构的自振 周期T、特征周期Tg 及结构的阻尼等有关。,三、用于设计的max 值（多遇烈度，罕遇烈度）,多遇烈度=基本烈度-1.55度(1/2.82) 罕遇烈度=基本烈度+1度左右(相当于2.13倍、1.88倍和1.56倍）,四、计算地震作用时结构重量G的计算,计算地震作用时，采用的建筑结构的重量称 为重力荷载代表值。,重力荷载代表值 = 结构自重标准值 + Ei 可变荷载标准值,Ei为组合系数，考虑地震与可变荷载同时出现的可能性。 Ei见P75表3-11,地震动特性方面 抗震设防烈度 设计地震分组 建筑场地类别 结构特性方面 结构自振周期（刚度） 建筑质量（重力荷载） 结构的阻尼比（材料）,影响设计地震作用的因素分类,3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的 振型分解法,一、多自由度体系振动微分方程建立 二、多自由度体系无阻尼自由振动方程求解（自振周期和振型） 三、多自由度体系振动微分方程求解（振型分解法）,一、多自由度弹性体系的运动方程,1、计算模型 一般n层结构有n个质点，n个自由度,2、运动微分方程（以两自由度为例） 1）作用于质点上的力 作用于1质点上的惯性力为,作用于1质点上的弹性恢复 力为,作用于1质点上的阻尼力为,2）质点1的动力平衡方程 I1 + D1 + S1 = 0 得：,同理可得到质点2的动力平衡方程,（1）,（2）,将（1）、（2）式用矩阵表示：,其中：,推广到多自由度体系：,微分方程组的求解较困难， 可先求出结构的自振周期和振型，利用无阻尼自由振动方程求周期和振型（小阻尼体系的自振周期与无阻尼相同）。,二、多自由度无阻尼自由振动方程求解,令其解为,代回方程：,1、自振频率和振型分析,将wi依次回代方程可得到相对的振幅Xi， 即为振型。 若为两个自由度,令n=2，则有,系数行列式,可求出n个（圆频率）,解出,将求出的w1、w2分别代回方程，可求出x1 、x2的相 对值 对应于w1为第一振型,对应于w2为第二振型,可见对应于结构的某一自振频率，结构各质点振 动的位移比是一个定值，这就是振型。结构的振 型数与自振频率数相同。,例题3.1,两质点体系，m1=60t，m2=50t， k1=5104 kN/m，k2=3104 kN/m 求该体系的自振周期和振型 k11=k1+k2=8104 kN/m k12=k21=-k2=-3104 kN/m k22= k2 =3104 kN/m,注意：k1、k2及k11、k12、k22的意义。 k1、k2是层间刚度。 k11是1质点产生单位位移（其它点不动）所需的水平力。 k12是2质点发生单位位移时在1质点处产生的水平力。,注意：量纲的对应，质量t， 刚度kN/m,求出：1=17.5 rad/s ，2=40.32 rad/s,T1=2/1=0.358 s , T2=0.156 s,注意:建筑结构自振周期的范围.,将代回方程可求出振型。,将振型写成矩阵,1振型,2、振型的正交性分析,振型关于质量矩阵正交,振型关于刚度矩阵正交,Mj 称为广义质量,Kj 称为广义刚度,以两自由度例题为例：,当jk时,当j=k=1时,称为广义质量,当j=k=1时,称为广义刚度,利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化,以两质点为例： 第1质点的位移,1质点1振型,1质点2振型,第2质点的位移,2质点1振型,2质点2振型,写成一般形式：,振型矩阵,进一步有：,3、振型分解（叠加）原理,多自由度线性体系的振动位移x（t）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。,振型矩阵：,三、多自由度体系振动微分方程求解（振型分解法） 在具有振型正交性的概念后，可用振型分解法来解多自由度体系振动微分方程。,引入坐标变换：,代回方程得,为了利用振型的正交性，在方程的两边左乘一个,根据振型的正交性有：,假定：,得到如下q的n个独立方程：,当 和 的角标不同时，方程的左边为0。,方程的两边除以,其中：,方程的形式为：,与单质点的方程形式相同,称为振型参与系数,q的解为（对应于j振型）：,或写成：,j振型的反应,j振型的振型参与系数,j振型的圆频率,j振型的阻尼比,分别求出1n个振型的反应,质点的地震反应位移为：,至此，求出多自由度体系的地震反应。,令 则,第i质点的位移,3.5、多自由度体系的水平地震作用 一、振型分解反应谱法,微分方程的解为,多自由度体系的微分方程可写成：,加速度为,惯性力为,这样可计算出多质点体系的地震作用,我们注意到 是随时间变化的。与单质点体系一样， 的计算对于工程设计来说是复杂的。若只计算 的最大值则相对简单的多。,j振型地震作用计算： 对于一个按 振型的振动的多质点体系可视为阻尼为 频率为 的单质点体系，用反应谱理论求地震作用。,合理的组合：经研究，将各振型下i质点上的地 震作用产生的作用效应Sj平方和开方作为i质点上 总的地震效应，这样的组合 较合理：,单质点体系,与单质点的差别,振型分解反应谱法的过程：,求多质点体系的自振频率、振型求各振 型下的地震反应效应总效应 例 用振型分解法求结构的 层间剪力。设防烈度为 8度第一组，类场地。,1、求结构的自振周期和振型,T1=0.467s, T2=0.208s, T3=0.134s 第一振型 x1=0.334 0.667 1.00 第二振型 x2=-0.667 -0.666 1.00 第三振型 x3=4.019 -3.035 1.00 2、计算各振型的地震影响系数j amax=0.16, Tg=0.45s 当阻尼比=0.05时，=0.9 ，2=1 计算得 ：a1=0.139 a2=0.16 a3=0.16,3、计算振型参与系数,由振型参与系数 计算得： g1=1.363, g2=-0.428 , g3=0.063 注意:验算g=1 4、计算各振型各楼层的地震作用,第一振型地震作用,F11=167.4KN F12=334.4KN F13=334.2KN 第二振型地震作用 F21=120.9KN F22=120.7KN F23=-120.8KN 第三振型地震作用 F31=107.2KN F32=-80.9KN F33=17.8KN 5、计算各振型的层间剪力Vji（作用效应） 第1层 第2层 第3层 （第1振型） V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN （第2振型） V21=120.8KN V22=-0.1KN V23=-120.8KN （第3振型） V31=44.1KN V32=-63.1KN V33=17.8KN,6、计算地震效应-层间剪力组合,第一层的剪力V1 V1=845.8KN 同理得 V2=671.6KN V3=335.8KN 注意:组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近. V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN （第1振型）,二、 计算水平地震作用的底部剪力法,用振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近 似的方法？前面的例题中发现，总的地震作用效应与第 一振型的地震剪力分布相近，用第一振型的地震剪力作 为结构的地震剪力的方法称为底部剪力法。 1、底部剪力法的适用条件和假定： 适用条件：建筑高度不超过40m 以剪切变形为主 质量和刚度沿高度分布均匀 假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。,2、底部剪力计算,1 对应基本周期的地震影响系数 Geq 结构等效总重力荷载代表值， c等效系数 单质点：c=1， 多质点：c=0.85,结构底部的总地震剪力,3、各质点的水平地震作用标准值计算,结构底部的地震剪力： 求出结构各层的地震作用和地震剪力。,结构各层的地震作用与该层的重力荷载代表值（质量）及该层水平变形有关,前面假定，结构的变形为一直线，则与该层的高度 成正比。,Fi,i层的地震作用：,结构底部的总剪力：,求出：,并代回第1式,各质点的水平地震作用,注意：Hi是从地面到第i层的高度,4、对底部剪力法的修正,底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。 在有些情况下，误差较大，需进行修正。 1）对于层数较多，自振周期 的建筑,顶部需附加水平地震作用 。,Tg(s) T11.4Tg T1=0.55 0.08T1-0.02,不考虑,2）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大3倍，但增大的2倍不向下传递。,顶层：,Fn+13,例： 用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。8度第一组，多遇烈度,类场地。层高3.5米。 解：结构的基本周期 T1=0.467s，Tg=0.45s 1)、计算等效总重力荷载代表值： Geq=0.85Gi =5997.6KN （注意：G=M.g）,2)、水平 地震影响系数1,amax=0.16 =0.139 3)、计算FEk FEk=a1Geq = 833.7KN 4)、计算各层的水平地震作用标准值 T1=0.467s1.4Tg=0.63s， n=0,F1=166.7KN F2=333.5KN F3=333.5KN 注意:H1=3.5m, H2=7.0m H3=10.5m,V1=845.8 V2=671.6KN V3=335.8KN,V1=F1+F2+F3=833.7KN V2=F2+F3=667.0KN V3=F3=333.5KN,振型分解法的结果：,5、抗震规范关于地震作用的计算规定,1)、高度40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀的结构，以及近似于单质点的结构，可采用底部剪力法。 2)、除上述规定的建筑外，宜采用振型分解反应谱法。 3)、特别不规则的建筑，甲类建筑及高层建 筑宜采用时程分析法作补充验算。,3.6 结构的地震扭转效应,从抗震要求来讲，要求建筑的平面简单，规则和对 称，竖向体型力求规则、均匀，避免有过大的外挑和内 收。当体型不规则时，需进行结构的扭转地震效应计算。,一、房屋的质心、刚心,当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。,结构的振动为平移扭转耦联振动，x方向，y方 向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。 对于n层房屋，有3n个自由度。,二、结构的振动形式,三、地震效应的求解,运动方程振型分解反应谱求反应作用效应组合,3.8 竖向地震作用,震害表明：在高烈度地区，竖向地震作用相当可观，为此，抗震规范规定：8度、9度时的大跨度结构。长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构。9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。,地震作用一般简化为三个方向： 两个水平方向和竖向。,3.10 建筑结构抗震验算,抗震设计的过程：静力作用效应计算地震作用 效应计算截面的强度计算结构的变形验算 截面的强度验算，要计算荷载作用的效应和截面的 强度。 抗震验算时荷载作用效应：考虑结构在各种荷载 作用效应下的组合。, 分项系数 1.2 1.4 1.3 1.3（单独）0.5（同时） 荷载作用效应系数 组合系数 0.2,重力荷载,水平地震,竖向地震,风载,抗震规范规定，无论用哪种反应谱方法计 算等效地震力，结构任一楼层的水平地震剪力VEKi (i层剪力标准值)应满足下式要求： 式中：Gj 第j层重力荷载代表值； 剪力系数， 不应小于表中规定的楼 层最小地震剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层， 应 乘以1.15的增大系数。,楼层最小水平地震剪力值 （详见高