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文档简介

1.事件的频率,3.小结,1.3 随机事件的概率,2.事件的概率,1. 事件的频率,频率的性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,试验 序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0.502,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 R 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 R 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 R呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 R总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的R 不一定相同;,实验者,德 摩根,蒲 丰,我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验.,试验模型如下所示:,自上端放入一小球,任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等.碰到下一排钉 子时又是如此.最后落入底板中 的某一格子.因此,任意放入一球, 则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.,单击图形播放/暂停 ESC键退出,请看动画演示,重要结论,当实验次数 n 较小时，事件发生的频率波动幅度比较大，当 n 逐渐增大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率,用这种定义很难计算事件的概率，因为我们不可能对每个事件都做大量的试验从中得到频率的稳定值同时，由于理论研究的需要，受频率性质的启发，于是,1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义 ，使概率论有了迅速的发展.,柯尔莫哥洛夫资料,Born: 25 Apr. 1903 in Tambov, Tambov province,Russia Died: 20 Oct. 1987 in Moscow, Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey Nikolaevich Kolmogorov,概率的可列可加性,. 事件的概率（概率的公理化定义）,证明,由概率的可列可加性得,概率的性质,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,
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