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文档简介

3.3.2 函数的极值与导数,还记得高台跳水的例子吗？,a,t,h,o,最高点,一、创设情景,跳水运动员在最高处附近的情况：,(1)当t=a时运动员距水面高度最大， h(t)在此点的导数是多少呢？,(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？,(3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？,导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h (x)先正后负， h (x)连续变化，于是有h (a)=0f(a)最大。,对于一般函数是否也有同样的性质吗？,二、引导探究,探究,探究,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,0,0,0,0,极小值点,极大值点,1.根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？,f(a),f(b),小结,极大值点和极小值点 统称为极值点,极大值和极小值 统称为极值,三、归纳应用,2.例题精析,3.学后反思,思考,(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？,例如:,若f(x0) 是极值，则f (x0)=0。反之，f (x0)=0，f(x0)不一定是极值,y=f(x)在某点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要条件。,函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是： 函数在点x0处的导数值为0 在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。,结论：,思考,(2).极大值一定比极小值大吗？,极值是函数的局部性概念,结论：不一定,极大值,极小值,极小值,求函数y= f (x)极值(极大值、极小值)的方法：,(1)解方程 f (x)=0，当 f (x0)=0时求出x； (2)若 f (x)左正右负，则 f (x)为极大值； (3) f (x)左负右正，则 f (x)为极小值,4.解
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