向量的正交规范化.ppt_第1页
向量的正交规范化.ppt_第2页
向量的正交规范化.ppt_第3页
向量的正交规范化.ppt_第4页
向量的正交规范化.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第二节 向量组的正交规范化,一 内积的定义和性质,三 正交向量组,二 向量的长度与夹角,四 应用举例,五 正交矩阵与正交变换,2,一、内积的定义与性质,1、定义,设维实向量,称实数,为向量与的内积，记作,注：内积是向量的一种运算，用矩阵形式表示，有,3,、性质,（1）对称性：,（2）线性性：,（3）正定性：,当且仅当,时,4,、长度的概念,二、向量的长度与夹角,令,为维向量,的长度（模或范数）.,特别,长度为的向量称为单位向量.,5,（1）正定性：,（2）齐次性：,（3）三角不等式：,、性质,（4）柯西施瓦兹（CauchySchwarz）不等式:,当且仅当与的线性相关时，等号成立.,6,注,当,时，,由非零向量得到单位向量,是的单位向量.,称为把单位化或规范化.,的过程,7,、夹角,设与为维空间的两个非零向量，与的夹,角的余弦为,因此与的夹角为,8,例,解,练习,9,三、正交向量组,1、正交,注, 若 ，则与任何向量都正交., 对于非零向量与，,10,2、正交组,若向量组中的向量两两正交，且均为非零向量，则,这个向量组称为正交向量组，简称正交组.,3、规范正交组,由单位向量组成的正交组称为规范正交组.,11,定理,4、性质,正交向量组必为线性无关组.,12,5、正交基,若正交向量组,则称,为向量空间上的一个正交基.,为向量空间上的一个基，,6、规范正交基,若规范正交组,则称,为向量空间上的一个规范正交基.,为向量空间上的一个基，,13,7、施密特（Schmidt）正交化法,设,是向量空间的一个基，要求向量空,间的一个规范正交基，就是要找到一组两两正交的单,位向量,，使,与,等价，,此问题称为把,这组基规范正交化.,14,1）正交化,令,15,就得到的一个规范正交向量组.,的一组规范正交基.,如果,上述方法称为施密特（Schmidt）正交化法.,2）规范化,令,是的一组基，则,就是,注,上述方法中的两个向量组对任意的,与,都是等价的.,16,四、应用举例,例1,的充要条件是 正交.,解,所以,成立的充要条件是,即 正交.,17,已知三维向量空间中，,例2,正交，,解,设,则,即,18,例3,解,设非零向量 都于 正交，,即满足方程,或,其基础解系为,19,令,1）正交化,令,20,2）规范化,令,21,五、正交矩阵和正交变换,1、定义,如果阶矩阵满足：,则称为正交矩阵.,则,可表示为,若按列分块表示为,亦即,其中,22, 的列向量是规范正交组.,的一个规范正交基.,正交矩阵的个列（行）向量构成向量空间,2、正交矩阵的充要条件, 的行向量是规范正交组.,注,23,3、正交变换,若为正交矩阵，则=线性变换称为正交变换
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论