《相似多边形》PPT课件.ppt

数学(八年级下),第四章 相似图形 北京师范大学出版社,问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?,复习旧课,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,观察以下两个多边形,并回答如下问题:,(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,新课进行,研究的成果 要进行 归纳 与 总结,图4-11,图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。,结论：,在图4-11中，六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。 且,A与A1，,B与B1，,C与C1，,D与D1，,E与E1，,F与F1，,分别对应相等；,AB:A1B1，,BC:B1C1，,CD:C1D1，,的比都相等。,各角,各边,e.g. 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?,(1)正三角形ABC与正三角形DEF;,解:正三角形每个角都等于60o, A =D = 60o, B =E = 60o, C =F = 60o, 这两个正三角形的对应角相等 又正三角形三边相等 AB/DE = BC/EF = CA/FD 这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,例题讲解,(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?,解:正方形每个角都等于90o, A =E = 90o, B =F = 90o, C =G = 90o, D =H = 90o 这两个正方形的对应角相等 又正方形的四边相等 AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE 这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,G,H,相似多边形的定义： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.,证明两个多边形相似的条件:,1 对应角相等 2 对应边成比例,若四边形ABCDEF与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD四边形EFGH,相似多边形对应边的比叫做相似比 .,注意：相似比与叙述的顺序有关,如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,对应边 AB：A1B1=1：2,六边形A1B1C1D1E1F1 六边形ABCDEF 它的相似比为,因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1= 1：2,K2=2:1,相似多边形的性质,若两个多边形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比例。,例：已知五边形ABCDE五边形ABCDE， 它们的相似比为1/3， （1）若D135，则D= . (2) 若AB=15cm，则AB= .,135,5,解题方法 技巧 策略,题型1 判断两个多边形相似,1 判断下列每组图形是否相似,为什么?,5,正方形,5,5,正方形,5,6,6,6,10,菱形,长方形,解:(1)正方形,菱形的四条边都相等 它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 56) 正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角 它们的对应角不相等 这一组图形不相似,(1),(2),(2) 正方形和矩形的四个内角都是直角 它们的对应角相等 对应边 5/65/10 对应边不成比例 这一组图形也不相似,2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?,学习是件很充实的事！,解: 矩形的每个内角都等于90o A=E=900, B=F=90o, H=90o,D=G=90o 它们的对应角相等 AB/EF=300/(300+27.5)=20/21 BC/FH=150/(150+27.5)=10/11 AB/EFBC/FH 矩形ABCD和矩形EFGH不相似,题型2 求相似多边形的对应角或对应边,已知,如图,五边形ABCDE五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120o,H=90o 求:(1)相似比等于多少? (2)FG,IJ,BC,AE, F, C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,解:(1)相似比=CD/HI=3/5 (2) 五边形ABCDE五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o, AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4 解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,课堂训练,1.判断,并说明理由(抢答) (1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ） (2)两个正五边形是相似多边形；（ ） (3)两个全等三角形是相似多边形（ ） (4)两菱形是相似多边形（ ） (5)两个相似多边形,对应边成比例. （ ） 2、.如图,三个矩形中相似的是( ),3、 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。 4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,5、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小。,课外作业:1