实际问题与一元一次不等式.ppt

1会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；,2初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养数学建模能力和分析问题、解决问题的能力,知识与能力,教学目标,1通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；,2通过去分母的方法解一元一次不等式，了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系.,过程与方法,1在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯;,2通过开放性问题的设计，增强创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣;,3结合实际，提高学习兴趣在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.,情感态度与价值观,1寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型； 2如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式； 3根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题,重点,教学重难点,1弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式； 2在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式； 3把生活中的实际问题抽象为数学问题,难点,例2 几个同学合影留念，每人交了0.60元分到一张照片已知一张彩色底片0.58元，扩印一张相片0.40元，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？,解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得,0.60x0.58+0.40x,解得,x2.9,x为正整数，,x=3,答：这张相片上的同学最少有3人,例4 某次知识竞赛共有20道题， 每一题答对得10分，答错或不答都扣5分， 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？,解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，根据他的得分要超过90，得 10x-5(20-x) 90,解这个不等式，得 10 x -100+5x 90,依题意，x应是整数而且不能超过20,15x190,答：小明至少要答对13道题,x,例5 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解：设小答对了x道题，根据题意，得 4x-(25-x) 85 解得： x22 答：小明至少答对了22道题,例6 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为1227人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？,解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为2000.75x ，即150x 选择乙旅行社时，所需的费用为2000.8(x-1)，即160x-160 当150x=160x-160时， 解得x=16； 当150x160x-160时， 解得x16； 答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当人数为1727人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为1215人时，选择乙旅行社费用较少,例7【温州99】某校师生组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位 （1）求该校参加春游人数； （2）已知45座客车租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元 问：单独租用一种车各需租金多少元？ 这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？,解：（1）设该校参加春游x人，由题意得 解得， x=270,（2）由（1）知，单独租用45座需 6辆，单独租用60座需5辆 由题知，单独租45座或60座客车需费用均为1500元设该校租用45座客车y辆，则租用60座客车(y+1)辆由题意，可得,250y+300(y+1)1500，解得 y2.18 因为y是正整数，y=1或y=2， y=1时，只能乘坐451+602=165270人，舍去 y=2，此时可乘坐452+603=270人，正好； 费用为2502+3003=1400元 答：该校租45座客车2辆，60座客车3辆最省钱，花费1400元,1在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题 得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小丽有 一道题没有答，成绩仍然没有低于60分，她至 少答对几道题？,解：设小丽答对的题数是x，则答错的题数是9x，根据题意，得 10x-5(9-x) 60,解这个不等式，得 x 7,答：她至少答对7道题.,随堂练习,2刘刚准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢 笔4.5元，一本笔记本3元，如果刘刚钢笔和笔 记本共买了8件，则他有多少种购买方案？,解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为(8-x)个，由题意，得,4.5x+3（8-x）30,解得,x4,x=4或3或2或1,x为正整数，,答：刘刚有4种购买方案， 4支钢笔和4本笔记本， 3支钢笔和5本笔记本， 2支钢笔和6本笔记本， 1支钢笔和7本笔记本,2x+