人教版数学八年级下册18.2.4菱形的判定课件(共23张).ppt

人教版 八年级下册,18.2 菱形的判定,导入新课,一个角是直角,一组邻角相等,一组邻边相等,四个角是直 角（相等）,对角线 相等,四条边 相等,对角线互 相垂直,轴对称性,矩形和菱形的特殊性质,新课学习,菱形的判定,菱形的判定定理1：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形，,且AB=AD，,四边形ABCD是菱形.,还有其他方法吗？,新课学习,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,菱形的对角线互相垂直。,猜想：,逆命题成立吗？,如何证明？,新课学习,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC, 平行四边形ABCD是菱形,求证：平行四边形ABCD是菱形,已知：在平行四边形ABCD中，AC BD,新课学习,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,数学语言在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,菱形的判定定理2：,平行四边形ABCD,菱形ABCD,新课学习,命题：有四条边相等的四边形是菱形.,已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形。,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,新课学习,四条边都相等的四边形是菱形。,数学语言在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理3：,新课学习,例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形ABCD是菱形.,证明： AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2 OAB是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形.,1、判断题 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） (6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）,知识巩固,知识巩固,2.四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。,分析：由矩形的性质得出MDO=NBO，由ASA证明MODNOB，得出OM=ON，证出四边形MBND是平行四边形，再由MNBD，即可得出结论,知识巩固,解析：四边形ABCD是矩形， ADBC，MDO=NBO， MN垂直平分对角线BD， OD=OB，MNBD， 在MOD和NOB中， MDONBO ；ODOB ；MODNOB ， MODNOB（ASA）， OM=ON，四边形MBND是平行四边形， 又MNBD，四边形MBND是菱形,知识巩固,3.已知，如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC交于E，ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由,分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出结论,知识巩固,解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DAE=AEB， BAD的平分线交BC于点E， DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE， 同理：AB=AF，AF=BE， AFBE， 四边形ABEF是平行四边形， AB=AF 四边形ABEF是菱形。,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,菱形的判定方法,达标检测,1.数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相等 B测量对角线是否垂直 C测量一组对角是否相等 D测量四边是否相等,D,达标检测,2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ） AAB=BC BACB=60 CB=60 DAC=BC,D,达标检测,3.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ ） A若ACBD，则平行四边形ABCD是菱形 B若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形 C若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形 D若ABD=CBD，则平行四边形ABCD是菱形,D,达标检测,4.如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是边AD，AB，BC，CD上的点，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求证：四边形EGFH是菱形,达标检测,解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，A=C， DH=BG，AG=CH， 在AGE和FHC中， AECF；AC；AGCH， AGEFHC(SAS），GE=FH， 同理：GF=EH，四边形EGFH是平行四边形， 又EFGH，四边形EGFH是菱形.,拓展提升,1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为EF，然后展开，连接DF，BE （1）求证：四边形EBFD是菱形； （2）已知AB=3，AD=9，求折痕EF的长,拓展提升,解析：（1）证明：四边形ABCD是