《时间序列模型》PPT课件.ppt

第12章 时间序列模型,2019/7/24,中山学院经济与管理系,1,第12章 时间序列模型,第一节 随机过程、时间序列 第二节 时间序列模型的分类 第三节 自相关函数 第四节 偏自相关函数 第五节 时间序列模型的建立与预测,用什么方法去分析我国外商直接投资的变化趋势 和国内生产总值的变化趋势. 大部分同学都使用了时间变量或者虚拟变量作 为被解释变量来分析外商直接投资的变化趋势.也 就是说采用回归分析的方法来分析外商直接投资和 国内生产总值的变化趋势.,2019/7/24,中山学院经济与管理系,3,回归分析方法主要是以经济理论为基础,根据几个 变量之间的因果关系,建立回归模型来分析变量之 间的关系,以达到分析的目的. 回归分析方法既可以分析横截面数据,也可以分析 时间序列数据.,2019/7/24,中山学院经济与管理系,4,时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于一般的经济计量模型的两个特点是： 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。,第一节 随机过程、时间序列,为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的角度认识了它的一般规律,对时间序列的分析才会有指导意义,对时间序列的认识才会更深刻。 自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。,确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的 过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容 器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。,2019/7/24,中山学院经济与管理系,7,非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间 t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事 物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的 结果是不相同的。 例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水 位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作 为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。 这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才 能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同 的。,2019/7/24,中山学院经济与管理系,8,随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称 为随机过程，用x, tT表示.随机过程简记为 xt 或 xt。随机过程也常简称为过程。 随机过程一般分为两类。一类是离散型的， 一类是连续型的。如果一个随机过程xt对任意 的tT 都是一个连续型随机变量，则称此随机过 程为连续型随机过程。如果一个随机过程xt对 任意的tT 都是一个离散型随机变量，则称此随 机过程为离散型随机过程。,9,1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 符合三个条件的过程称为平稳的随机过程.,10,例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力 消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力 消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的 函数族构成了一个随机过程 xt, t = 1, 2, 365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这 个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力 消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。,13,自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳.如工业生产中对液面、压力、温度的控制过 程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资 料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经 济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的 。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进 出口序列等。,14,3.差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减 的运算叫差分。首先给出差分符号。对于时间序 列x t ，一阶差分可表示为 x t - x t -1 = x t = (1- L) x t = x t - L x t 其中 称为一阶差分算子。L 称为滞后算子， 其定义是Ln x t = xt- n 。,15,二次一阶差分表示为， xt = xt - xt -1 = (xt - xt -1) (xt-1 - xt -2) = xt - 2 xt -1+ xt 2， 或 xt = (1- L ) 2 xt = (1 2L + L 2 ) xt = xt 2 xt-1+ xt2 k阶差分可表示为 xt - xt -k = k xt = (1- Lk ) xt = xt Lk xt k阶差分常用于季节性数据的差分,16,17,18,19,20,第二节 时间序列模型的分类,与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对 于自回归过程AR(p)，如果其特征方程 L) = 1- 1 L - 2 L2 - - p L p = (1 G1 L) (1 G2 L) . (1 Gp L) = 0 的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳 的随机过程。,2019/7/24,中山学院经济与管理系,22,AR(p) 过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程， xt = 1 xt-1 + ut 保持其平稳性的条件是特征方程 (1 - 1 L) = 0 根的绝对值必须大于1，满足|1/1| 1，也就是： | 1| 1,2019/7/24,中山学院经济与管理系,23,注意： （1）由定义知任何一个q 阶移动平均过程都是由q + 1个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。 （2）与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程。 L) = (1 + 1 L+ 2 L2 + + q Lq)= 0 的全部根的绝对值必须大于1。,25,四、单整自回归移动平均过程 以上介绍了三种平稳的随机过程。对于ARMA过程（包括AR过程），如果特征方程 (L) = 0 的全部根取值在单位圆之外，则该过程是平稳的；如果若干个或全部根取值在单位圆之内，则该过程是强非平稳的。 除此之外还有第三种情形，即特征方程的若 干根取值恰好在单位圆上(根的值等于1)。这种根称为单位根，这种过程也是非平稳的。下面介绍这种重要的非平稳随机过程。,28,随机过程yt 经过d 次差分之后可变换为一个以 (L)为p阶自回归算子， (L)为q阶移动平均 算子的平稳、可逆的随机过程，则称yt 为 （p, d, q）阶单整(单积)自回归移动平均过程， 记为ARIMA (p, d, q)。这种取名的目的是与以 后各章中的称谓相一致。ARIMA过程也称为综 合自回归移动平均过程。其中 (L) d称为广义 自回归算子。,30,当p 0, d = 0, q 0 时， ARIMA (p,d, q)变成ARMA (p, q)过程; d = 0, p = 0, q 0时，ARIMA过程变成MA (q)过程； 当d=q=0时,ARIMA过程变成AR(p)过程; 而当 p = d = q = 0时，ARIMA过程变成白噪声过程;,31,第五节 时间序列模型的建立与预测,建立时间序列模型通常包括三个步骤: （1）模型的识别; （2）模型参数的估计; （3）诊断与检验。 模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定 适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。,2019/7/24,中山学院经济与管理系,32,1.模型的识别,模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的 分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对 样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异 方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳,2019/7/24,中山学院经济与管理系,34,由前面分析可知，如果一个随机过程是平稳的， 其特征方程的根都应在单位圆之外。如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的 很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢 ，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时 间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判 断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。 对于经济时间序列，差分次数，即模型ARIMA中 的参数d通常只取0，1或2,2019/7/24,中山学院经济与管理系,35,2 模型参数的估计,AR(P)模型的估计采用OLS法. MA(q)和ARMA(q)模型的估计比较复杂. 我们这里通过EVIEWS直接进行估计.,2019/7/24,中山学院经济与管理系,36,3 诊断与检验,完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进 行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。 若不合适，应该知道下一步作何种修改。 这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是 检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验 模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著 性检验是通过t检验完成的,2019/7/24,中山学院经济与管理系,37,Q检验的零假设是 H0：1 = 2 = = K 即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为 Q = T (T+2) 近似服从 2( K - p - q) 分布，其中T表示样本 容量，rk 表示用残差序列计算的自相关系数值，K 表示自相关系数的个数，p 表示模型自回归部分的 最大滞后值