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文档简介

数学归纳法是用来证明某些与 有关的数学命题的 一种方法 基本步骤： 验证： 时，命题成立； 在假设 时命题成立的前提下，推出 时，命题成立 根据可以断定命题对一切正整数nn0都成立,1数学归纳法,正整数n,2数学归纳法证明步骤,nn0,nk(k n0),nk1,2.3 数学归纳法典型例题,题型一 恒等式问题,题型二 几何问题,先求出当n3时等式左右两边的值，验证不等式成立，然后作出假设：当nk时不等式成立，接着令nk1，将假设得到的结论与不等式的左边比较，可将所证不等式进行化简,题型三 不等式问题,思路探索,例5、 当n为正奇数时，7n1能否被8整除？若能，用数学归 纳法证明；若不能，请举出反例 错解 (1)当n1时，718能被8整除命题成立 (2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除则当nk1 时，7k117(7k1)6不能被8整除 由(1)和(2)知，n为正奇数时，7n1不能被8整除,题型五 整除问题,不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是正奇数的条件证明前要看准已知条件 正解 (1)当n1时，718能被8整除，命题成立； (2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除， 则当nk2时，7k2172(7k1)17249(7k1)48，因为7k1能被8整除，且48能被8整除，所以7k21能被8整除所以当nk2时命题成立由(1)和(2)知，当n为正奇
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