权与定权的常用方法.ppt

1-5 权与定权的常用方法,1-5 权与定权的常用方法,一、权的定义,二、单位权中误差,三、测量中定权的常用方法,由权的定义知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。,设有观测值 ，它们的方差为 ，选定任一常数 ，定义观测值 的权为：,一、权的定义,1. 权的定义式,表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。,1) 选定了一个 值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，必有一个对应的 值。,3) 为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一问题中只能选定一个 值，否则就破坏了权之间的比例关系。,2) 一组观测值的权，其大小是随 的不同而异，但不论 选用何值，权之间的比例关系始终不变。,一、权的定义,2. 权的性质,4) 事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值。,5) 权是用来比较各观测值相互之间精度高低的，权的意义不在于它们本身数值的大小，重要的是它们之间所存在的比例关系。,权之间的比例关系：,取：,取：,平差计算之前，精度的绝对数字特征（方差）往往是不知道的，而精度的相对的数字特征（权）却可以根据事先给定的条件予以确定，然后根据平差的结果估算出表示精度的绝对的数字特征（方差）。,观测高差：,水准路线长度：,设每公里观测高差的方差为：,各水准路线的方差为：,1-5 权与定权的常用方法,一、权的定义,二、单位权中误差,三、测量中定权的常用方法,权等于1的观测值称为单位权观测值。,即： 是单位权方差，也称为方差因子。,即： 是单位权中误差。,二、单位权中误差,1.定义,权等于1的观测值的方差称为单位权方差。,权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。,若 单位取秒，则角度的权无单位，边长的权的单位为：,若 单位取mm，则边长的权无单位，角度的权的单位为：,二、单位权中误差,2.权的单位,同类观测值：,权是无量纲，无单位；,不同类观测值：,权是有单位的。,例如边角网中：,设测角中误差单位为“秒”；测边中误差单位为“mm”;,1-5 权与定权的常用方法,一、权的定义,二、单位权中误差,三、测量中定权的常用方法,则第i条水准线路（观测高差）的权为：,其方差为：,(1)设每一测站观测高差的精度相同，其方差相等,均为 ；第i条水准线路的观测高差为 ，测站数为 ,三、测量中定权的常用方法,1. 水准测量高差的权,第i条水准线路（观测高差）的方差为：,取测站数为C的高差观测值为单位权观测值,三、测量中定权的常用方法,1. 水准测量高差的权,常数C有两个意义:(1)C是1测站的观测高差的权;,即当各测站的观测高差为同精度时, 各路线观测高差的权与测站数成反比。,(2)C是单位权观测高差的测站数。,（2）设每公里的观测高差的方差均相等，均为 第i条水准线路的观测高差为 ，长度为 公里,则线路长度为 公里的观测高差的权为：,三、测量中定权的常用方法,1. 水准测量高差的权,则第i条水准线路（观测高差）的方差为：,取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差：,三、测量中定权的常用方法,1. 水准测量高差的权,常数C有两个意义:(1)C是1公里观测高差的权;,即当每公里的观测高差为同精度时, 各路线观测高差的权与距离的公里数成反比。,(2)C是单位权观测高差的线路公里数。,例1-8：,在图1-11的水准网中，已知各路线的测站数分别为40，25，50，20，40，50，25。试确定各路线高差的权。,如图1-12所示，各水准路线的长度分别为S1=3.0km， S2=6.0km， S3=2.0km， S4=1.5km 。设每千米观测高差的精度相同，若已知第4条路线观测高差的权为3，试求其他各路线观测高差的权。,例1-9：,它们分别是 次同精度观测值的平均值，,若每次观测的方差均为 ，,取：,则 的方差为：,则算术平均值 的权 为：,三、测量中定权的常用方法,2.同精度观测值的算术平均值的权,设有,三、测量中定权的常用方法,2.同精度观测值的算术平均值的权,常数C有两个意义:(1)C是1次观测的权倒数;,由不同次数的同精度观测值所算得的算术平均值，其权与观测次数成正比。,(2)C是单位权观测值的观测次数。,设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为,则全长为S公里的距离观测值的方差为,取长度为C公里的距离观测值方差为单位权方差，即：,则距离观测值的权为：,三、测量中定权的常用方法,3.距离观测值的权,丈量距离的权与其长度成反比。,该公式不仅适合于观测值，同时也适合于观测值的函数