网络计划技术之双代号网络.ppt

第一节 网络计划技术基本知识 第二节 双代号网络图,第15章 网络计划技术,一、网络计划技术的产生与发展,20世纪50年代中期后，为适应生产发展和科技进步需要，国外陆续采用了一些用网络图表达的计划管理的新方法，由于这些新方法都是建立在网络图的基础上，所以在国际上把这种方法统称为“网络计划方法”或“网络计划技术”。 我国自1965年开始应用网络计划技术，经过多年的实践和应用，至今已得到不断扩大和发展。为了使网络计划技术在工程计划编制与控制的实际应用中遵循统一的技术规定，做到概念正确、计算原则一致和表达方式统一，以保证网络计划管理的科学性、规范性，国家建设部于1992年颁发了行业标准工程网络计划技术规程（JGJ/T1001-91），并于1999年颁发了重新修订的行业标准工程网络计划技术规程（JGJ/T121-99）。,第一节 网络计划技术的基本知识,二、网络计划技术的性质和特点,网络计划技术是使计划安排合理化的科学手段。网络计划应在确定技术方案与组织方案、按需要粗细划分工作、确定工作之间的逻辑关系及各工作的持续时间的基础上进行编制。 进度计划既可以用横道图表示，也可用网络图表示，横道图与网络图在性质上是一致的。网络计划技术的最大特点是正好表现在克服了横道计划法的缺点。它从工程的整体出发，统筹安排，明确反映了施工过程中所有工序之间的逻辑关系，把计划变成了一个有机的整体；同时突出了应抓的关键工序，显示了其他各工序可以灵活机动使用的时间。其缺点是：流水作业情况不能在计划上全部反映出来，不能直接在网络图上计算劳动力、材料和施工机具等资源需要量。,三、网络计划技术的分类,（一）按绘制网络图的代号不同分类 1.双代号网络计划 双代号网络计划是以双代号网络图表示的计划，双代号网络图是以箭线及其两端结点的编号表示工作的网络图。 2.单代号网络计划 单代号网络计划是以单代号网络图表示的计划，单代号网络图是以结点及其结点编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图。,（二）按肯定与非肯定不同分类 1.肯定型网络计划 肯定型网络计划是指以各工作数量、各工作之间的逻辑关系及各工作的持续时间都肯定的网络计划。 2.非肯定型网络计划 非肯定型网络计划是指以各工作数量、各工作之间的逻辑关系及各工作的持续时间三者之中，有一项及其以上不肯定的网络计划。 （三）按目标的多少不同分类 1.单目标网络计划 2.多目标网络计划,（四）按网络计划包括范围不同分类 1.局部网络计划 局部网络计划是指以一个建筑物或构筑物中的一部分，或以一个分都工程为对象编制的网络计划。 2.单位工程网络计划 单位工程网络计划是指以一个单位工程或单体工程为对象编制的网络计划。 3.综合网络计划 综合网络计划是指以一个单项工程或一个建设项目为对象编制的网络计划。,（五）网络计划的其他分类 1.时标网络计划 时标网络计划是指以时间坐标为尺度编制的网络计划，它的最主要特点是时间直观，可以直接显示时差。 2.搭接网络计划 搭接网络计划是指前后工作之间有多种逻辑关系的肯定型网络计划，其主要特点是可以表示各种搭接关系。,在建筑工程施工过程中，要完成一个工程或一项任务，需要进行许多施工过程或工作过程。用一个箭杆表示一个施工过程，施工过程的名称写在箭杆的上方，完成该施工过程的所需时间写在箭杆的下方，箭尾表示施工过程的开始，箭头表示施工过程的结束，在箭头和箭尾衔接的地方，画上圆圈并编上序号，并用箭尾的序号i和箭头的序号j作为这个施工过程的代号（ij），这种表示方式称为“双代号表示法”（如图1所示），将所有施工过程根据施工顺序和相互关系，用“双代号表示法”从左向右绘制成的图形，称为“双代号网络图”（如图2所示）。,第二节 双代号网络图,1 双代号表示图法,图2 双代号网络图,一、双代号网络图的构成,（一）工作 工作也称工序、活动或过程，是指计划任务按需要粗细程度划分而成的一个子项目或子任务。工作是网络图的组成部分，它既可以是一个简单的操作工序，也可以是一个复杂的施工过程或工程任务。 工作通常分为三种：第一种既消耗时间又消耗资源的工作（如浇筑混凝土）；第二种只消耗时间而不消耗资源的工作（如油漆干燥）；第三种是既不消耗时间也不消耗资源的工作。在工程实际中，前两种工作是实际存在的，称为实工作，用实箭杆表示；后一种工作是根据需要人为虚设的，只表示相邻工作之间的逻辑关系，称为虚工作，一般不标注名称，其持续时间为零，或者用虚箭杆表示，如图3表示。,图3 虚工作表示法,双代号网络图中的某一工作和其他工作的相互关系可分为三类：即紧前工作、紧后工作和平行工作。凡是紧排在本工作之前的工作，称为本工作的紧前工作；紧排在本工作之后的工作，称为本工作的紧后工作。,（二）结点 结点在双代号网络图中，表示工作的开始、结束和连接关系的圆圈，也称为“节点”、“事件”。它表示工作之间的逻辑关系，反映前后工作交接过程的顺序，表示前项工作的结束和后项工作开始的瞬间。 在双代号网络图中，结点有起点结点、中间结点和终点结点三种。网络图中的第一个结点为起点结点，表示一项任务的开始；最后一个结点是终点结点，表示一项任务的结束；其余结点都是中间结点，既表示前面工作的结束结点，又表示后面工作的开始结点，如图4所示。在网络图中指向某个结点的箭线称为内向箭线，从某个结点引出的箭线称为外向箭线。,图4 网络图中结点示意图,双代号网络图中结点的重要特征在于它具有瞬时性。它只表示工作开始或结束的瞬间，结点本身既不占用时间，也不消耗任何资源。一个结点的出现时刻，就是以该结点为结束结点的所有工作结束的时刻，也意味着以该结点为开始结点的所有工作开始的时刻。结点的这一特征，使结点具有控制工作过渡的作用,（三）线路 在网络图中从起点结点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与结点，最后到达结点的通路称为线路。线路上各工作持续时间之和，称为该线路的长度。沿着箭杆的方向有很多条线路，通过对各条线路的工期计算，可以找到工期最长的线路，这种线路则称为“关键线路”，位于关键线路上的工作称为关键工作。关键工作没有机动时间，这些工作完成的快慢，直接影响整个工程项目的计划工期。关键工作常用粗箭线或双线表示，以突出其重要性。 根据工作、结点和线路在网络图中的作用和地位，可以把工作、结点和线路称为“双代号网络图的组成三要素”。,二、双代号网络图的绘制,（一）网络图的逻辑关系 1.工艺逻辑关系 工艺逻辑关系是由施工工艺所决定的各个施工过程之间客观上存在的先后顺序关系。对于一个具体的工程项目而言，当确定施工方法之后，各个施工过程的先后顺序一般是固定的，有的是绝对不允许颠倒的。 2.组织逻辑关系 组织逻辑关系是施工组织安排中，考虑劳动力、机具、材料及工期等方面的影响，在各施工过程之间主观上安排的施工顺序，这种关系不受施工工艺的限制，不是由工程性质本身决定的，而是在保证工作质量、安全和工期等的前提下，可以人为安排的顺序关系。,在网络图中，各个施工过程之间有多种逻辑关系。在绘制网络图时，必须正确反映各施工过程之间的逻辑关系。几种常见的逻辑关系表示方法如下： （1）如果施工过程A、B、C依次完成，即施工过程B在施工过程A完成后开始，施工过程C在施工过程B完成后进行，其逻辑关系如图3.5所示。,图5 A、B、C依次施工的逻辑关系,（2）如果施工过程A完成后，施工过程B和C同时开始，则其逻辑关系如图6所示。,图6 A完成后B、C同时开始逻辑关系,（3）如果施工过程A、B完成后，施工过程C、D同时开始，则其逻辑关系如图7所示。,图7 A、B完成后C和D同时开始,（4）如果施工过程C，在施工过程A和B完成后才开始，而施工过程D在施工过程B完成后就可以开始，即施工过程C受施工过程A和B的共同制约，而施工过程D只受施工过程B的制约而与A无关。在绘制网络图时，要明确地表达施工过程B、C之间的先后顺序，必须引进虚箭杆，如图8所示。这时，虚箭杆就起了逻辑连接的作用。 （5）现有A、B、C、D、E五个施工过程，如果C在A完成后开始，E在B完成后开始，而A、B完成后D才能开始，即D受A和B的共同制约，而C与B无关，E又与A无关，因此应分别引入虚箭杆连接A、D和B、D，才能正确反映它们之间的逻辑关系，如图9所示。,图8 虚箭杆的逻辑连接（一） 图9 虚箭杆的逻辑连接（二）,（6）用网络图表示流水施工时，在两个没有任何逻辑关系的施工过程之间，有时会产生有联系的错误，此时必须用虚箭杆切断不合理的关系，以消除逻辑关系上的错误。 （二）双代号网络图的绘制原则 在绘制双代号网络图时，除了正确反映工作之间的各种逻辑关系外，还必须遵循以下原则： （1）一项工作只能用唯一的一条箭杆表示，任何箭杆必须从一个结点开始到另一个结点结束；一项工作全部完成后，紧接它后面的工作才能开始，不得从一条箭杆的中间引出另一条箭杆。如图10（a）中，工作A与B的表达是错误的，正确的表达为图10（b）中所示。,图10 a 错误， b正确,图11 a、b错误,（2）在一个双代号网络图中，只允许有一个起点结点和一个终点结点。如图11（a）中出现了、两个起点结点，出现了、两个终点结点都是错误的。 （3）在网络图中不允许出现循环线路（闭合回路）。如图11（b）中，形成了循环线路，它所表达的逻辑关系是错误的。 （4）网络图中不允许出现有双向箭头或无箭头的工作。如图12（a）中的箭线是错误的，因为施工网络图是一种有向图，沿箭头方向循序前进，所以一条箭线只能有一个箭头。另外，在网络图中应尽量避免使用反向箭线，如12（b）中的，因为反向箭线容易发生错误，造成循环回路。,图12 a错， b尽量避免,（5）在一个网络图中，不允许出现同样编号的结点或箭线。在图13（a）中两个工作均用表示是错误的，正确的表达方式应为图13（b）所示。此外，箭尾的编号要小于箭头的编号，各结点的编号不能重复，但可以连续编号或跳号。,13图 a错误,（6）在同一网络图中，同一项工作不能出现两次。如图14（a）中工作C出现两次是不允许的，应引进虚工作以表达其逻辑关系，如图14（b）所示。,图14 a错误,（7）在双代号网络图中，不允许出现没有箭尾结点的箭线和没有箭头结点的箭线，如图15中（a）、（b）所示均是错误的。,图15,（8）在双代号网络图中，尽量避免出现交叉箭线，当无法避免时，应采用过桥法、断线法或指向法表示，如图16所示。,图16,（9）当网络图的起点结点有多条外向箭线，或终点结点有多条内向箭线时，为使图形简洁正确，可用母线法绘制，如图17所示。,图17 母线法绘制,（三）双代号网络图的排列方式 在绘制双代号网络图的实际应用中，要求网络图要按一定的次序组织排列，使其条理清晰、形象直观。双代号网络图的排列方式，主要有以下几种： 1.按施工过程排列 按施工过程排列，是根据施工顺序把各施工过程按垂直方向排列，把施工段按水平方向排列。例如，某水磨石地面工程，分为水泥砂浆找平层、镶玻璃分格条、铺抹水泥石子浆面层、磨平磨光浆面等四个施工过程，若分为三个施工段组织流水施工，其网络图的排列形式，如图18所示。,图18 按施工过程排列,2.按施工段排列 按施工段进行排列，与按施工过程排列相反。它是把同一施工段上的各个施工过程按水平方向排列，而施工段则按垂直方向排列，其网络图形式如图3.19所示。,图19 按施工段排列,3.按楼层排列 如图20所示，一个五层内装饰工程的施工组织网络图，整个施工分为地面、天棚粉刷、内墙粉刷和安装门窗四个施工过程，而这四个施工过程是按楼层自上而下的顺序组织施工。,图20 按楼层排列,4.按工程的幢号排列 如图21所示的施工网络计划的排列方式，它的主要特点是沿水平方向施工同一幢号的各个施工过程，一般用于群体工程的施工网络图的绘制。,图21 按幢号排列,（四）绘制双代号网络图应注意的问题 在绘制双代号网络图中，除应遵循以上基本原则外，还应注意以下问题： 1.层次分明、重点突出 在绘制双代号网络图时，首先应遵循网络图的绘制原则，绘出符合工艺和组织逻辑关系的网络草图，经过检查逻辑关系无错误后，整理出一幅条理清楚、层次分明、重点突出的网络计划图。 2.构图形式简洁、易懂 在绘制双代号网络图时，箭线应以水平线为主、竖线为辅，如图22（a）所示。应尽量避免用曲线，如图22（b）中应避免使用。,图22 构图形式,3.正确应用虚箭线 在绘制双代号网络图时，正确应用虚箭线可以使网络图中的逻辑关系更加明确、清楚，它起到“断”和“连”的作用。 在图23（a）中，A、B工作的紧后工作为C、D工作，C、D工作与A、B工作均有关系。如果要切断A工作与D工作的关系，则需要增加虚箭线、增加结点，如图23（b）所示。,图23 用虚箭线切断逻辑关系,三、双代号网络图的计算 （主要是时间参数的计算 ）,网络图的时间参数，是确定工程项目计划工期和关键线路（工作）的基础，也是确定非关键工作机动时间、进行网络计划优化和科学合理对工程进行计划管理的依据。 双代号网络图时间参数的计算内容主要包括：各项工作最早可能开始时间、最早可能结束时间、最迟必须开始时间、最迟必须结束时间，各结点最早开始时间、最早结束时间，工作总时差和工作自由时差（共8个参数）。 双代号网络图时间参数的计算有很多方法，一般常用的有：分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等。在实际工作中最常用的是图上计算法。,（一）双代号网络图时间参数常用符号 Di-j工作i-j的持续时间； EFi-j工作i-j的最早可能结束时间； ESi-j工作i-j的最早可能开始时间； LFi-j工作i-j的最迟必须结束时间； LSi-j工作i-j的最迟必须开始时间； ETi结点的最早开始时间； LTi结点的最迟结束时间； TFi-j工作i-j的总时差； FFi-j工作i-j的自由时差。,（二）按图上计算法计算工作时间参数 在计算各工作时间参数时，为了与数学坐标轴的规定一致，规定无论是工作的开始时间还是完成时间，都一律以时间单位的终了时刻为准。例如，坐标上某工作的开始时间为第6天，指的是第6个工作日的下班时间，也是第7个工作日的上班时间，计算中均规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是在第一个工作日的上班时间开始。 按图上计算法计算各工作的时间参数，应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须同其他工作一样进行计算，其工作持续时间为零。按图上计算法计算各工作的时间参数，其计算结果应标注在箭杆的上面，如图24所示。,图24 按图上计算法的时间参数标注,1.工作最早可能开始时间的计算 一项工作的最早可能开始时间（Earliest Start Time）指各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻，以缩写字母ESi-j表示，i-j为工作的结点代号。工作i-j的最早可能开始时间的计算应符合下列规定： （1）工作i-j的最早可能开始时间ESi-j，应从网络计划的起点结点开始，顺着箭线方向依次逐项计算；,（2）以起点结点i为箭尾的工作i-j，当未规定其最早可能开始时间ESi-j时，其值应当等于零，即 ESi-j=0（i=1） （1） （3）当工作i-j只有一项紧前工作h-i时，其最早可能开始时间ESi-j应为： ESi-j=ESh-I+Dh-i （2） （4）当工作i-j有多项紧前工作h-i时，其最早可能开始时间ESi-j应为： ESi-j=max（ESh-I+Dh-i） （3） 式中 ESi-j工作i-j的最早可能开始时间； ESh-i工作h-i的最早可能开始时间； Dh-i 工作i-j的紧前工作h-i的持续时间。,图25 双代号网络图图上计算法示例,按公式（1）、（2）和（3）计算图25所示网络图中各项工作的最早可能开始时间，其计算结果如下： ES1-2=0； ES1-3=0； ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2； ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2； ES3-5=maxES1-3+D1-3，ES2-3+D2-3= max 0+3，2+0=3 ES4-5=ES2-4+D2-4=2+3=5； ES4-6=ES2-4+D2-4=2+3=5； ES5-6=maxES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5= max 3+3，5+0=6。,2.工作最早完成时间的计算 一项工作最早完成时间（Earliest Finish Time）指各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻，以缩写字母EFi-j表示。工作i-j的最早完成时间EFi-j可按下式进行计算： EFi-j=ESi-j+Di-j （4） 按公式（4）计算图25所示网络图中各项工作的最早完成时间，其计算结果如下： EF1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2； EF1-3=ES1-3+D1-3=0+3=3； EF2-3=ES2-3+D2-3=2+0=2； EF2-4=ES2-4+D2-4=2+3=5； EF3-5=ES3-5+D3-5=3+3=6； EF4-5=ES4-5+D4-5=5+0=5； EF4-6=ES4-6+D4-6=5+2=7； EF5-6=ES5-6+D5-6=6+3=9。,3.网络计划的计算工期和计划工期的计算 网络计划的计算工期是根据时间参数计算所得到的工期，等于网络计划中以终点节点为结束节点的各工作最早完成时间的最大值，用字母Tc表示。可按下式进行计算： Tc=maxEFi-n （5） 式中 EFi-n以终点节点为箭头节点的工作i-n的最早完成时间。 按公式（5）计算图24所示网络图的计算工期为： Tc=maxEF4-6，EF5-6= max7,9=9 计算出的此数据用方框填写于图25终点节点6的右侧。,网络计划的计划工期是根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用字母Tp表示。网络计划的计划工期Tp的计算应按下列情况分别确定： （1）当规定要求工期Tr时 TpTr （6） 式中 Tr要求工期，是指任务委托人所提出的指令性工期。 （2）当未规定要求工期Tr时 Tp=Tr （7） 由于图25中网络图未规定要求工期，所以其计划工期可取计算工期，即： Tp=Tr=9,4.工作最迟完成时间的计算 工作最迟完成时间（Lastest Finish Time）指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时间，以缩写字母LFi-j表示。工作最迟完成时间的计算应当符合下列规定： （1）工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭头方向依次逐项进行计算。 （2）以终点节点为箭头节点的工作最迟完成时间LFi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即： LFi-j= Tp （8）,（3）其他工作i-j的最迟完成时间LFi-j应为： LFi-j=minLFj-k Dj-k （9） 式中 LFj-k 工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间； Dj-k工作i-j的各项紧后工作j-k的持续时间。 按公式（8）和（9）计算图 25所示网络图中各项工作的最迟完成时间，其计算结果如下： LF4-6= Tp=9； LF5-6= Tp=9； LF4-5= LF5-6-D5-6=9-3=6； LF3-5= LF5-6-D5-6=9-3=6； LF2-4= minLF4-6 D4-6，LF4-5 D4-5 = min92，6 0=6； LF2-3= LF3-5-D3-5=6-3=3； LF1-3= LF3-5-D3-5=6-3=3； LFi-j= minLF2-4 D2-4，LF2-3 D2-3 = min63，630=3。,5.工作最迟开始时间的计算 工作最迟开始时间（Latest Start Time）指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时间，以缩写字母LSi-j表示。工作i-j最迟开始时间可按下式计算、 LSi-j= LFi-j-Di-j （10） 按公式（10）计算图 25所示网络图中各项工作的最迟开始时间，其计算结果如下： LS1-2= LF1-2-D1-2=3-2=1； LS1-3= LF1-3-D1-3=3-3=0； LS2-3= LF2-3-D2-3=3-0=3； LS2-4= LF2-4-D2-4=6-3=3； LS3-5= LF3-5-D3-5=6-3=3； LS4-5= LF4-5-D4-5=6-0=6； LS4-6= LF4-6-D4-6=9-2=7； LS5-6= LF5-6-D5-6=9-3=6。,6.工作总时差的计算 工作总时差（Total Float）是指在不影响工期的前提下，本工作可以利用的机动时间，以缩写字母TFi-j表示。 根据工作总时差的定义可知，一项工作i-j的工作总时差等于该工作的最迟开始时间与其最早开始时间之差，或等于该工作的最迟完成时间与其最早完成时间之差，即： TFi-j= LSi-j- ESi-j （11） TFi-j= LFi-j- EFi-j （12）,按公式（11）和（12）计算图 25所示网络图中各项工作的总时差，其计算结果如下： TF1-2= LS1-2- ES1-2=1-0=1； TF1-3= LS1-3- ESi-j=0-0=0； TF2-3= LS2-3- ES2-3=3-2=1； TF2-4= LS2-4- ES2-4=3-3=1； TF3-5= LS3-5- ES3-5=3-3=0； TF4-5= LS4-5- ES4-5=6-5=1； TF4-6= LS4-6- ES4-6=7-5=2； TF5-6= LS5-6- ES5-6=6-6=0。 通过以上计算可以看出，工作总时差具有以下性质： （1）总时差等于零的工作为关键工作。 （2）如果工作总时差为零，其自由时差一定等于零。 （3）总时差不但属于本项工作，而且与前后工作均有联系，它为一条线路所共有。,7.工作自由时差的计算 一项工作的自由时差（Free Float）指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可止人利用的机动时间，用缩写字母FFi-j表示。 工作i-j的自由时差FFi-j的计算，应当符合下列规定： （1）当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差为 FFi-j= ESj-k- ESi-j-Di-j= ESj-k-EFi-j （13） 式中 ESj-k工作i-j的紧后工作j-k的最早开始时间。 （2）以终点节点为箭头节点的工作，其自由时差FFi-j应按网络计划的计划工期Tp确定，即 FFi-n=Tp- ESi-n-Di-j= Tp -EFi-j （14）,按公式（13）和（14）计算图 25所示网络图中各项工作的自由时差，其计算结果如下： FF1-2=ES2-4-EF1-2=2-2=0； FF1-3=ES3-5-EF1-3=3-3=0； FF2-3=ES3-5-EF2-3=3-2=1； FF2-4=ES4-5-EF2-4=5-5=0； FF3-5=ES5-6-EF3-5=6-6=0； FF4-5=ES4-6-EF4-5=6-5=1； FF4-6= Tp EF4-6=9-7=2； FF5-6= Tp EF5-6=9-9=0；,从图 25网络图时间参数的计算结果可以看出，在一个网络计算中，工作总时差与自由时差存在着如下关系： TFi-j=min TFj-k+ FFi-j （15） 通过以上计算可以看出，工作自由时差具有以下性质： （1）工作的自由时差小于或等于工作的总时差。 （2）关键线路上的节点为结束节点的工作，其自由时差与总时差相差。 （3）使用自由时差对后续工作没有影响，后续工作仍可按其最早开始时间开始。,（三）按节点计算法计算时间参数 双代号网络图的节点计算法是以节点为研究对象。节点时间参数只有节点最早时间和节点最迟时间两个参数。在工程实际进度控制中，节点作为工作之间的连接点非常重要，所以有时需要计算节点时间参数。 按节点计算法计算的时间参数，其计算结果应标注在节点之上，如图 26所示。,图26 按节点计算法的标注方式,现以图 24所示的网络图为例，进行节点时间参数的计算，计算结果如图 27所示。,图27 节点计算法示例,1.节点最早时间的计算 节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。 节点最早时间的计算，应当符合下列规定： （1）节点i的最早开始时间ETi应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。 （2）如果起始节点i没有规定最早时间ETi时，其值应等于零，即： ETi=0 （16） （3）当节点j只有一条内向箭线时，其最早时间ETj应为： ETj=ETi+Di-j （17）,（4）当节点j有多条内向箭线时，其最早时间ETj应为： ETj=max ETi + Di-j （18） 按公式（16）、（17）和（18）计算图 27所示网络图中节点的最早时间，其计算结果如下： ET1=0； ET2= ET1+D1-2=0+2=2； ET3= max ET1 + D2-3，ET2 + D2-3= max 0+ 3，2+ 0=3； ET4=ET2+D2-4=2+3=5； ET5= max ET3 + D3-5，ET4 + D4-5= max 3+ 3，5+ 0=6； ET6= max ET4 + D4-6，ET5 + D5-6= max 5+ 2，6+ 3=9。,