基于单一样本的推断置信区间估计.ppt

第五章 基于单一样本的推断：置信区间估计,学习目标,陈述估计什么 区别点和区间估计 解释区间估计 计算总体均值和比例的区间估计 计算抽样数目 讨论有限总体的校正因子Discuss Finite Population Correction Factor,思考,假设你对这个班学生（总体）花费的均值感兴趣？你将怎样获得这个数据？,估 计,统计方法,统计方法,估计,假设检验,推断统计,描述统计,估计过程,均值, 是未知,总体 （Population）,估计未知的总体参数,估计总体参数.,用样本统计量,估计方法,点估计,估计方法,点估计,提供一个单一值 基于一个样本中的观察值 没有给出关于这个值与未知总体参数的近似程度。,区间估计,估计方法,区间估计,提供了一个値域 基于一个样本的观察值 给出了关于估计与未知总体参数的近似程度 以概率的方式进行陈述 知道确切的近似，要求知道未知总体参数 例如: 未知总体均值以95%的把握在50-70之间,区间估计的要素,样本统计量 (点估计),总体参数落在这一区间内某一点的概率,总体均值的置信界限,Parameter = Statistic Error, 1984-1994 T/Maker Co.,许多样本有相同的区间,X,X= Zx,未知总体参数落在区间的概率 表示为 (1 是参数不在区间的概率 典型值是 99%, 95%, 90%,置信水平,区间和置信水平,m,x,=,m,1 -,a,a,/2,a,/2,X,_,s,x,_,样本均值的抽样分布,Large number of intervals,(1 )% of intervals contain % do not,影响区间宽度的因素,数据离散度 用测量,Intervals extend from X ZX toX + ZX, 1984-1994 T/Maker Co.,置信水平(1 ) 影响 Z,置信区间估计,估计均值的置信区间 (已知),置信区间估计,均值置信区间估计 (大样本n30),假设 总体标准差已知 总体是正态分布 如果不是正态，能近似作为正态分布 (n 30),均值置信区间估计 (已知),置信区间估计,均值置信区间估计 (已知),n = 25的随机样本均值是X = 50. 如果 = 10，设定一个概率为95%的均值 置信区间估计.,思 考,你是红葡萄酒云南红的检测员，2升瓶装的标准差是0.05. 现有100瓶的一个随机样本显示，样本均值为x = 1.99。以90% 的概率计算2升瓶装葡萄酒真实瓶装量均值的置信区间。,2 liter, 1984-1994 T/Maker Co.,2 liter,置信区间的答案*,均值置信区间估计 (未知),置信区间估计,大样本,小样本,均值置信区间估计 (未知),置信区间估计,大样本均值置信区间估计 (未知),假设一家大银行想要估计其债务人（即那些超过付款2个月的债务人）所拖欠的平均账款数。为实现这一目标，该银行计划随机抽取100名拖欠账户，并用这部分逾期总数得到样本均值来估计所有拖欠债务款项的均值，,均值置信区间估计 (小样本且未知),假设 总体标准差未知 总体必须是正态分布,使用学生t分布,Z,t,学生 t 分布,0,t (df = 5),Standard Normal,t (df = 13),钟形 对称 厚尾,自由度(df),样本统计量被计算后，观察值数目的自由度将改变 例如 3个数字之和为6 X1 = 1 (or any number) X2 = 2 (or any number) X3 = 3 (cannot vary) Sum = 6,学生t分布表,Assume: n = 3 df = n - 1 = 2 = .10 /2 =.05,2.920,均值置信区间估计 (未知),均值置信区间估计 (未知),思 考,你是制造业的一个时间研究分析师，你记录了以下的任务时间 (min.): 3.6, 4.2, 4.0, 3.5, 3.8, 3.1. 90%置信水平总体平均任务时间的置信区间是多少？,自信区间答案*,x = 3.7 s = 3.8987,n = 6, df = n - 1 = 6 - 1 = 5 t.05 = 2.015,均值置信区间估计 (未知),假设一家个人电脑打印机制造商需要进行这种试验，随机选了15台打印机，记录他们的打印特征（及打印数字）直到它们的一台出现打印错误。这15个观察值如表所示：,比例估计的置信区间,置信区间估计,假设 选择随机 样本 如何有：np=15 且 nq =15 可以使用近似正态,比例的置信区间,置信区间估计为：,比例估计例子,一个400个毕业生的随机样本显示32人将读研究人. 计算 95%的置信水平p的区间估计。,思 考,你是一新闻报社的出版管理者，你想知道缺陷的百分比%。200份报纸有35个缺陷，在90%的置信水平估计总体缺陷比例。,置信区间答案*,寻找样本数目Finding Sample Sizes,为估计均值决定样本数目,SE = 抽样误差ERROR,样本数目的例子,在90%的置信水平下，使得均值在 5 内的误差，需要抽样数目为多少？初步研究建议标准差为45.,Finding Sample Sizes for Estimating p,SE = Sampling Error,If no estimate of p is available, use p = q = .5,样本数目的例子,置信水平90%，抽样误差宽度为0.03，估计p=0.5值需要多少抽样数目?,思考,你在某公司的人力资源部工作。你计划调查雇佣人员的医疗平均花费，你想在95%的置信水平，样本均值在 ￥ 50。初步研究表明，标准差 为￥ 400. 你的抽样数目应该是多少？,抽样数目答案*,有限总体的校正因子,有限总体的校正因子,当抽样数目n相对总体数目N比较大时，则需要使用校正因子 如果 n/N .05 ，则使用有限总体的校正因子 有限总体的校正因子:,有限总体的校正因子,在95%近似的置信水平上，对于均值的置信区间： 在95%近似的置信水平上，对于比例p的置信区间：,有限总体的校正因子,当x =115, s =18, N =700, and n = 60.你想估计一个总体均值，请计算在近似95%的置信水平，均值的置信区间,有限总体的校正