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第八章 证明永真可满足性的方法2 现在我们给出一个证明公式的另一种方法，以前讲述的是，给了一个公式A，如何判断它的永真性及可满足性，如何求出所有的成真指派，当然最直接的办法就是使用真值表。但当命题变元很多时，指派总数很大，非常麻烦，为了简化可使用逐次指派法，我们采用如下方法：,我们通过例子来说明这种方法该给定公式： A=（PQ）R）（PQ） （PR） 1) 将P用T代入作为左分支有： （TQ）R）（TQ）（TR） 2) 将P用F代入作为右分支有： （FQ）R）（FQ）（FR） 3) 形如,A P=T P=F （TQ）R）（TQ）（TR） （FQ）R）（FQ）（FR）,利用如下公式： TP=PT=T TP=TP=P FP=P FP=F FP=T （PF）=P （TP）=P （FP）=P （PP） = (PP)=P （PP）=T （PP）=T P=P,5）利用上述公式则有 A P=T P=F （QR）Q）R T 6）当得到T或F时便终止，因此右分支终止，而左分 之继续这个过程，既：分别用T与F代替Q，也就 是给Q指派，一般地我们构造了一个公式的二叉 树。它的根是给定的公式如果最后所有终极公式 都是T，那么原公式是永真公式，如果最后所有终 极公式都是F，原公式便是永假公式。否则便是可 满足公式。,7）上述给定的A的完全的二叉树如下： （PQR）（PQ）（PR） P=T P=F （QR）Q）R T Q=T Q=F RR T R=T R=F T T 所以公式永真,8）为了书写方便，也可以将上述方法改写为下列形 式，（并可作一些修改，即：可对出现次数最多 的命题变元或者马上可给出结果的一个先指定 值）。 方法用例子说明： 例如:设A=（PR）（PQ） （Q（PR） 先令：P= T 有： A=（TR）（TQ）（Q （TR） =T（Q（QR） = （Q（QR）,再令：Q=T 有 A=（T（TR） =R = R 所以成真指派TTT，成假指派TTF 又令：Q=F 有 A=（F（FR） = （FF） = F,所以成假指派还有TFX 再令：P=F 有 A=（FR）（FQ）（Q （FR） =R（Q（QF） =R（QF） =RQ 此时，成真指派为FTT，FFF，成假指派为 FT
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