质点运动学B10(完全版).ppt

1,六. 向心加速度和切向加速度,2,=,3,因ds=d (为曲率半径),4,加速度小结：,5,6,由an=| at | 得:,解 (1)由公式：,7,例题1-8 求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 、切向加速度at和轨道曲率半径(设初速为o，仰角为)。,解 设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。,总加速度(重力加速度)g是已知的;所以an 、at 只是重力加速度g沿轨道法向 和切向的分量,由图可得：,8,讨论：(1)在轨道的最高点，显然=0，y=0,故该点：,an=g, at=0,9,(2) 解法之二,10,3t2=3, 求出t=1s,解(1)由,又,11,设作半径为R的圆周运动,如图1-9所示。,质点在任一时刻t的(瞬时)角加速度为,三.圆周运动的角量和线量的关系,我们定义： 质点在任一时刻t的(瞬时)角速度为,角称为角坐标(角位置)。,角能完全确定质点在圆上的位置,12,线量和角量之间的联系:,角速度矢量,13,圆周运动与直线运动的比较： 表1-1,14,例题1-10 一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12t-t3 (SI),求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？,an=R2=(12-3t2)2 , at=R= -6t 代入t=1s, an=81 2 , at= -6 (SI),解(1),t=0, 0=2, t=2s, 2=18，所以转过角度：=2-0=16=8圈。,(2)停止转动条件：,=12-3t2=0, 求出：t=2s。,15,解,例题1-11 质点沿半径为R的圆周运动，速率=A+Bt (A、B为正的常量)。t=0质点从圆上某点出发，求：该质点在圆上运动一周又回到出发点时它的切向加速度，法向加速度和总加速度的大小是多少？,16,o=A/R,解得,=2,17,另解,解得,18,1-6 相对运动,假定：参考系S和S之间，只有相对平移而无相对转动, 且各对应坐标轴始终保持平行。,对空间P点, 有,. p,19,第一式称为速度合成定理。它表示：质点P对S系的速度等于质点P对S系的速度与S系对S系的速度的矢量和。,20,解 首先写出速度合成定理：,例题1-12 一人骑自行车以速率向正西行驶，今有风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？,21,(2)单位矢量法,22,例题1-13 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角30；当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾， 偏角45,假设雨滴相对于地面的速度 保持不变，求雨滴相对地的速度的 大小。,x方向:雨对地cos60=-雨对车cos45+35 y方向: -雨对地cos30=-雨对车cos45 解得： 雨对地=25.6m/s。,23,例题1-14 河水由西向东流动,速度10km/h。一轮船在水中航行，船相对河水的航速20km/h ，相对河水的航向为北偏西30。此时风向为正西，风速为10km/h。求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的方向(设烟离开烟囱后很快获得与风相