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文档简介

复习: 数字特征,性质:,协方差:,相关系数:,不相关，即线性无关,线性相关,结论:,不相关,不相关，但反之不然.,相互独立,对二维正态分布而言，独立与不相关等价.,练习2 设,求 EX 与 DY.,解,= 24,练习1. 随机掷100次硬币, 设 为出现的正面数，,为出现的反面数，则相关系数,3.5 随机变量函数的概率分布,一维随机变量函数的分布,多维随机变量函数的分布,一、一维随机变量函数的分布,设 f (x) 是定义在 r .v 的一切可能值 x 的集合 上的函数，如果有一个r .v ，对于 的每一个可 能取值 x ， 的相应取值为 y = f (x) ，则称 为 的函数，记作 。,【例1】已知 的分布列为,求 的分布列.,【解】,【例2】 设,求 的分布.,【解】,0, 1,【例3】 设随机变量 ，求,【解】,的概率密度.,同样可讨论当 k 0 时，,当 y 0,对数正态分布,一般地，若 是 ，概率密度为 ，,其中 为使反函数有意义的范围,综合得：,重解例3,【例4】设 r . v ，求 的概率密度.,【解】,二、多维随机变量函数的分布,多维随机变量的函数,1、和的分布,若 是 d.r.v，则 也是 d.r.v， 的任一 可能值 ，由于 可能不止一点，故,【解】,的分布列：,由独立性得 的联合分布列：,的分布列：,一般地,若 且相互独立，则,若 且相互独立，则,若 且相互独立，则,二项分布和Poison分布具有可加性.,【解】,【例2】设,试求(1) ( X, Y ) 的联合分布列；,(2) 的分布列.,(1) ( X, Y ) 的联合分布列:,(2) 的分布列.,若 是 c.r.v， 的联合概率密度为 则 的分布为,常数,当 与 相互独立时，有,【例3】设 独立同分布，均服从 ，,求 的概率密度.,【解】,一般地,若 且相互独立，则,若 且相互独立，则,为常数,B,【例4】设 独立同分布，均服从 ，,求 的概率密度.,【解】,当 或 即 时,当 即 时,有,(辛普森分布),【例5】设 相互独立，其概率密度分别为：,求 的概率密度.,【解】,当 , 才有,2 x + y = z,z 0 时，,才与 D 有交.,2 x + y = z,当 时，,当 即 时，,当 即 时，,【例6】设 独立同分布，均服从 ，,求 的概率密度.,【解】,2、商的分布,【解】,一般地，对 ，若 的联合概率密度为,，则,当 与 相互独立时，有,3、极值分布,设 相互独立， 的分布函数为 .,求 的分布.,【例8】电子仪器由六个相互独立的部件,组成，连接方式如图，设各个部件的使用寿,命 ，求仪器使用寿命的概率密度.,【解】,设各串联组的寿命为 ，,整个仪器的寿命为 .,则,记为,【解】 的概率密度和分布函数分别为:,设 ，则,复习：,离散的情
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