项分布及其应用(理).ppt

一、条件概率及其性质 1条件概率的定义 设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A) 为 在事件A 发生的条件下，事件B发生的条件概率,2条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概 型概率公式，即P(B|A) .,3条件概率的性质 (1)条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(BC|A) ,P(B|A)P(C|A),二、事件的相互独立性 1设A、B为两个事件，如果P(AB) ，则称事件A 与事件B相互独立,2如果事件A与B相互独立，那么 ， 也都相互独立,P(A)P(B),“相互独立”与“事件互斥”有何不同？,提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响.两事件相互独立不一定互斥.,(1p)nk,四、二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每 次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试 验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk) (k0,1,2，n) 此时称随机变量X服从二项分布，记作 ，并 称 为成功概率,XB(n，p),p,三、独立重复试验 在相同条件下 的n次试验称为n次独立重复试验.,重复做,1甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率 为 ，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概 率为 ( ),B.1,解析：,答案：C,P=,2在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率 不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中 发生的概率p的取值范围是 ( ) A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1),解析：,答案：A,3甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知， 一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨 占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为 ( ) A0.6 B0.7 C0.8 D0.66,解析：甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B， 则P(A)0.2，P(B)0.18， P(AB)0.12， P(B|A),答案：A,4在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为 ，则事件A在1次试验中出现 的概率为_,解析：A至少发生一次的概率为 ，则A的对立事件：事件A都不发生的概率为1- ，所以，A在一次试验中出现的概率为,答案：,5某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率 为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品 是彼此无关的，那么产品的合格率是_,解析：合格率为(1a)(1b)abab1.,答案：abab1,1区分条件概率P(B|A)与概率P(B) 它们都以样本空间为总样本，但它们取概率的前提是 不相同的概率P(B)是指在整个样本空间的条件下事 件B发生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是在事件A发 生的条件下，事件B发生的可能性大小,2求法： (1)利用定义分别求P(A)，P(AB)，得P(B|A) (2)先求A含的基本事件数n(A)，再求在A发生的条件 下B包含的事件数即n(AB)，得P(B|A),1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？,本题可分为两种互斥的情况：一是从1号箱取出红球；二是从1号箱取出白球.然后利用条件概率知识来解决.,【解】 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球 则P(B) 从而P(A)P(AB)P(A ) P(A|B)P(B)P(A| )P( ),1将本例中2号箱的球放入1号箱中，从1号箱中每次取一 个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件 下，第二次取到白球的概率是多少？,解：记A为第一次取到白球，B为第二次取到白球，AB为 两次都取到白球,1相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互 不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件 不会同时发生 2求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件 的概率往往比较简便,(2009全国卷)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局 (1)求甲获得这次比赛胜利的概率； (2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望,（1）甲获得这次比赛胜利当且仅当甲先胜2局 故分三类. （2）X的取值为2、3.,【解】 记Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5， Bj表示事件：第j局乙获胜，j3,4,5. (1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 BA3A4B3A4A5A3B4A5， 由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5) P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5) 0.60.60.40.60.60.60.40.6 0.648.,(2)X的可能取值为2,3. 由于各局比赛结果相互独立，所以 P(X2)P(A3A4B3B4) P(A3A4)P(B3B4) P(A3)P(A4)P(B3)P(B4) 0.60.60.40.4 0.52， P(X3)1P(X2)10.520.48.,X的分布列为,E(X)2P(X2)3P(X3) 20.5230.48 2.48.,2(2010济南模拟)在某社区举办的“2009全运会知识有奖 问答比赛”中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运 知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是 ，甲、 丙两人都回答错的概率是 ，乙、丙两人都回答对的 概率是 求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.,解：记“甲回答对这道题”“乙回答对这道题”“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，,则,1判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点： (1)在同样的条件下重复，相互独立进行； (2)试验结果要么发生，要么不发生 2在利用n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率 P(xk) (1p)nk，k0,1,2.要注意n，k，p 的取值 3遇到“至少”“至多”问题时，要考虑从对立事件入手 计算,4二项分布模型 (1)判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： 是否为n次独立重复试验 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生 的次数 (2)涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽 查问题时，由于产品数量很大，因而抽查时，抽出次品 与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为 各次抽查的结果是彼此独立的,(2009辽宁高考)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为 .该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A),（1）X服从二项分布即XB （2）事件A分四种情况.,【解】 (1)依题意知XB 即X的分布列为,(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”， i1,2. Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i1,2. 依题意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3， AA1 B1A1B1A2B2， 所求的概率为 P(A)P(A1 )P( B1)P(A1B1)P(A2B2) P(A1)P( )P( )P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2) 0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.,3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 假设 两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人 各次射击是否击中目标相互之间也没有影响求两人各 射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的 概率,解：记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A， “乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B. 由于甲、乙射击相互独立， 故P(AB)P(A)P(B) 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为,相互独立事件与独立重复试验事件的概率问题一直是高考的重点，多在解答题中以实际问题为背景，结合离散型随机变量的分布列的求法综合考查.同时也考查考生分析问题解决问题的能力及运算能力，具有一定的区分度.2009年湖南卷在解答题中考查了二项分布问题.,(2009湖南高考)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的 现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望,解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai),(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3) (2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为Y， 由已