椭圆的定义与标准方程(第二课时).ppt

2.1椭圆的定义与标准方程,第二课时,复习回顾,平面上到两个定点F1, F2的距离之和 为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.,1.椭圆的定义,|F1F2|=2c,2.椭圆的标准方程,Y,3.椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一 个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,口答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；,解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程是,由已知，得2a=8，即a=4，又因为c=3， 所以b2=a2c2=7，因此椭圆的标准方程是,二、例题与练习,（2）两个焦点的坐标分别是(0，4)，(0，4)，并且椭圆经过点( ， ).,解：（2）椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程是,由已知，得c=4，因为c2=a2b2， 所以a2=b2+16,因为点( ， )在椭圆上，所以,即 ,将代入得，,解得b2=4 (b2=12舍去)，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是,例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标： （1） ； （2）8x2+3y2=24.,解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上，且a2=36，b2=24，所以c2=a2b2=12,因此椭圆的焦点坐标为 (2 ，0)，(2 ，0).,解：（2）把已知方程化为标准方程， 由83可知这个椭圆的解得在y轴上， 且a2=8，b2=3，得c2=a2b2=5，,所以椭圆的焦点坐标是 (0， )，(0， ).,c=,（2）8x2+3y2=24.,例3. 已知B，C是两个定点，|BC|=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。,解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy, 由|BC|=8，可知B(4，0)，C(4，0)，,由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，,这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上，,由a=5，c=4，解得b2=9，,因此点A的轨迹方程是,例4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 。,解：将方程整理成,根据题意得,解得0k1，所以k的取值范围是(0，1).,例5.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例6.,课堂练习,1椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离是（ ） （A）5 （B）6 （C）4 （D）12,A,2椭圆 的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4,B,3若ABC的两个顶点坐标为A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ） （A） （B） （C） （D）,D,4.思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？,答：A、B、C同号且A、B不相等时。,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,5.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 .,(0,3)、(0,-3),F1,F2,C,D,(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6， 则点P到右焦点的距离是 ； (5)若CD为过左焦点F1的弦， 则CF1F2的周长为 ， F2CD的周长为 。,4,16,20,6.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,m-n,4,3,9.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则 动点P的轨迹为（ ）,变式： (1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ ）,A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹,A,B,D,10.方程 表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.,变式： （1）方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的 取值范围. （2）方程 表示焦点坐标为（2，0）的椭圆