电路的代数方程.ppt

,华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Y,第四章 电路的代数方程,内容： 第一节第三节 电路方程矩阵形式 第四节 混合分析法 第六节 稀疏表格法（Spare Tableau Approach） 第七节 改进结点法 （Modified Nodal Approach）,第一节第三节 电路方程矩阵形式,一. 复习电路中“电路方程的矩阵形式”一章。 二. 支路VAR矩阵形式 1不含受控源 p146图421 其中： 支路阻抗阵； 支路导纳阵。 （注：为了便于后面的统一，与书上稍有不同。）,式421,式422,2含受控源 p149图423 （1）写法一： 式425（a） 式425（b） 其中： 是控制系数矩阵。,（2）写法二： 式427 式426 其中：,（3）与本科电路区别 本科： 受控源形式：CCVS 其他形式： 受控源形式：VCCS 其他形式： 目前：可以解决（直接写出）任何受控源形式。,三.电路代数方程矩阵形式 1结点电压方程矩阵形式 p153 式431 p153 式434 2回路电流方程矩阵形式 p155 式435 p155 式438 3割集电压方程矩阵形式 p156 式439 p156 式4312,第四节 混合分析法,一.概念 1目的：让受控源及电源都可以以其最自然的形式出现。 2取支路方法：独立源可以与阻抗元件或导纳元件结合 成复合支路，而受控源作为一条支路 。 3选树原则： p158 式444 树支：控制电压支路，无伴电流源，受控电流支路 连支：控制电流支路，无伴电压源，受控电压支路 电阻、电感、电容既可以是树支，又可以是连支。,例子： （1）回转器 采用a1，a2式：CCVS 连 连 采用b1，b2式：VCCS 树 树,或,(2) 理想变压器,采用a式：VCVS 树 连 采用b式：CCCS 连 树,（3）开路线：是控制电压量树支 （4）短路线：是控制电流量连支,4当网络中存在较多的多口元件，无法选出同时满 足上述要求的树时，混合法失效。,二.推导过程 1. 树支电压 ，连支电流 为独立变量，针对无独立源网络列写H矩阵。 （独立源置零，受控源保留）,（1）,2. 应用KCL，用 表示,（2）,3. 应用KVL，用 表示,（3）,备注： 证明 :,得证,或,4. 将（2）（3）式代入（1）式，整理得,p158式445,三.注意事项及应用 1注意事项 （1） 和 中独立源的方向要符合复合支路的方 向，与支路参考方向相反时为正； （2) 受控源的方向与支路参考方向相同时为正； （3) 和 的列写顺序应分别与 和 的支路列 写顺序一致；至于 和 是先写连支还是先写树 支都没有关系。 2应用 p158 例441,第六节 稀疏表格法（Spare Tableau Approach）,一.概念 1表格法实质：p165 直接建立网络的KCL、KVL和VAR 方程。 2表格法一般不取复合支路。,二.表格法构成 1复习电路“2b表格法”,共2b个方程,2电路下 p66 表171,VAR：,第七节 改进结点法 （Modified Nodal Approach）,一.概念 1意义：可以有效处理无伴电压源问题（独立或受控）。 2公式：将无伴电压源支路的电流作为一个未知量，并添 加相应的电路方程。,p170 式478,其中：,将无伴电压源支路除外的电路结点导纳阵； 独立结点电压列向量；,无伴电压源支路电流向量； 独立电压源； 说明无伴电压源支路与有关结点的关联性质。具 体说明如下： 常数矩阵，无伴电压源的电流与相关结点的关 系，流出结点为+；当 中的电流是另一个 CCCS的控制电流时， 添加方程 很多情况下是零阵，但当 中的电流是另一个 无伴的CCVS的控制