留数在定积分计算中的应用.ppt_第1页
留数在定积分计算中的应用.ppt_第2页
留数在定积分计算中的应用.ppt_第3页
留数在定积分计算中的应用.ppt_第4页
留数在定积分计算中的应用.ppt_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5.3 留数在定积分计算中的应用,一、形如 的积分,则,即 是以 u, v 为变量,的二元多项式函数或者分式函数。,方法,其中， 是 在 内的孤立奇点。,(2),可知被积函数的分母不为零，,因而积分是有意义的。,及,(1) 令,则,解,(2),( 注意：一阶极点 不在 内 ),解,(3),事实上，可直接用洛朗展开的方法来求该点的留数。,解,(3),(1) 令,则,记,解,(实数),其中，P (x) , Q(x) 为多项式；,(2) 分母 Q(x) 的次数比分子 P (x) 的次数至少高二次；,(3) 分母 Q(x) 无实零点。,推导 (略),其中， 是 在上半平面内的孤立奇点。,要求,(1),方法,二、形如 的积分,(2),(3),在上半平面内，i 与 3i 为 一阶极点 。,在上半平面内，a i 与 bi 为一阶极点。,(2),(3),在上半平面内， 为两个一阶极点。,令,(2),(3),三、形如 的积分,(2) 分母 Q(x) 的次数比分子 P (x) 的次数至少高一次；,(3) 分母 Q(x) 无实零点。,其中， 是 在上半平面内的孤立奇点。,方法,推导 (略),特别,在上半平面内，1+3 i 为一阶极点。,(2),(3),(2),在上半平面内， i 为一阶极点，,(2),同理,(3),附：关于第二、三型积分中 有实孤立奇点的情况,在实轴上有,孤立奇点,则,其中， 为第二、三型积分中的被积函数。,(2),在实轴上， 为一阶极点，,附：关于第二、三型积分中 有实孤立奇点的情况,附：求函数 在 点的留数。,附：关于 型积分的公式推导,(1) 如图，,取积分路径为,其中 的半径为,(2) 根据留数定理有,附：关于 型积分的公式推导,(3),(当 足够大),附：关于 型积分的公式推导,(思路),推导,(4),(5) 由,附：关于 型积分的公式推导,(1) 如图，,取积分路径为,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论