高三数学等差与等比数列综合2.ppt

等差与等比数列综合（2）,作业订正：,两个等差数列anbn,a1=0,b1=-4,Sk,Sk分别是这两个数列前k,项和，若Sk+Sk=0,则ak+bk=?,变： 数列an+b,a, b为常数，a1时，比较Sn、n(a+b)、n(an+b),题题通23练45页10 (1)已知数列cn,cn=2n+3n,且数列cn+1-pcn为等比数列，则p=? (2)anbn是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证明数列cn不是等比数列,(1)法1：定义：结构分析或恒成立 法2：研究cn-1,cn,cn+1的关系 法3：选择前三项求出p,在用定义证明 (2)找出三项不成等比数列即可,已知等差数列an：100,104,108,996和等差数列bn：102,105,108,999中，由它们的相同项按原来的顺序组成数列cn，求数列cn的通项公式和所有项的和。 变：三位数中，有多少个既不能被3整除，又不能被被4整除的数？,两个数列的公共项问题,题题通第21练42页16 题题通第22练43页10 题题通第20练40页17,变：已知等差数列110、116、122、128 (1)问此数列在450与600之间有多少项。 (2)在满足（1）的数列中，求能被5整除的 所有项之和,3:数列an的前n项和Snn27n8 （1）求an的通项公式 求an|的前n项和Tn,题题通第20练40页15 题题通第23练46页18,4、设各项均为正数的数列an和bn满足 成等比数列，lgbn， lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a11，b12， a23，求通项an，bn。,1、an是等差数列，且前n项和为Sn=an2-2an+a+1, 则a=?,2、an是等比数列，且前n项和为Sn=23n+a, 则a=?,变：an的前n项和为Sn=2n-1, 求a12+a22+a32+an2=?,一常见数列和式的研究,落实两方面：,10通项；20项数,二数列前n项和订正：,第二十六讲 1、2、3、4、5、7、8,变1、数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2), 则它的前n项和Sn=?,变2、an是G.P,Tn=na1+(n-1)a2+2an-1+an，T1=1, T2=4(1)an首项和公比，(2)Tn的通项公式,T8、数列an中,a1=7,a9=8,且(n-1)an=a1+a2+an-1 (n3),则a2等于_,第二十六讲例1（1）多种方法 （2）常数分离 （3）识清通项 例2（2）对x的取值的讨论 例4重视条件的翻译与分析,重视通项的研究,补、试问数列lg100、lg(100sin/4) lg(100sinn-1/4)的前多少项和最大？并求此最大值。,1、前n项Sn=48,前2n项S2n=60 （1）an成等差数列，求S3n=? （2）an成等比数列，求S3n=?,三常见数列和式应用,2、设等差数列前n项和Sn,S6=36,Sn=324 若Sn-6=144(n6),则n=_,3、等比数列an,a2a3=1,则(a1-1/a1)+(a2-1/a2) +(an-1/an) 0,则n的最大值_,1、已知ba0，在a与b中间插入10个数，使这12个数成等比数列，求这个数列的第10项。 变1：已知a、b为不相等的两个正数，若在a与b之间插入n个正数，使它们构成以a为首项，b为末项的等比数列，求插入的n个数之积。 变2：在a与b中间插入10个数，使这12个数成等差数列，求这个数列的第6项。,三插入问题9、10、11,变3、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数为多少,2、书本第一册 141页7（差）、8、12,证明,1、第一册142页7 利用等比数列的前n项和的公式证明 an+an-1b+an-2b2+bn=(an-1-bn-1)/(a-b) 其中nN*，a,b是不为0的常数，ab,1、已知等比数列an的项数为偶数，各项为正，它的所有项的和等于偶数项的和4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？,四等比数列与等差数列的转化,2、在等比数列an中，a1a633，a3a4=32，an1an （1）求an （2）若Tnlga1lga2lga3lgan，求Tn,下表给出一个“等差数阵”： 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第I行第j列的数 （1）写出a45的值（2）写出aij的计算公式 （3）（理）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N1可以分解成两个不是1的正整数之积 （文）求2008在等差数阵中所在的位置。,如图所示，一个计算装置示意图，J1、J2分别输入自然数m和n，通过计算从出口C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质： 若J1、J2分别输入自然数1，则输出结果为1； 若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2； 若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。,数列创新题,试问：若J1输