压杆稳定及欧拉公式.ppt

,7-1 压杆稳定 欧拉公式,湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件,第七章 压杆稳定问题,第一节 压杆稳定概念,第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式,第三节 压杆的稳定性计算举例,第一节 压杆稳定概念,问题引入,求： 使其破坏所需压力。,第一种情况：,第二种情况：,2000年月日南京电视台演播中心工地事故造成人死亡,新华网南京月日电（记者王家言）今天上午时分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成人死亡，另有人受伤被送往医院抢救和治疗。,2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。,稳定性指承载物体在外界干扰下保 持原有平衡状态的能力。,第一节 概述,上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足 带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称 为失稳，或称屈曲。,刚体平衡的稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,第一节 概述, 受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。,受压杆则要考虑稳定性问题。,短粗的压杆强度问题,细长的压杆稳定性问题,第一节 概述,杆件平衡的稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,FFcr,FFcr,中心受压细长直杆的稳定性,第一节 概述,压杆稳定的概念,平衡构形压杆的两种平衡构形：,FPFcr : 直线平衡构形,FPFcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下),第一节 概述,压杆稳定的概念,压杆稳定与不稳定的静力学准则,FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。,FPFcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,第一节 概述,临界载荷: 用Fcr 表示,失稳(屈曲) 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。,压杆稳定的概念,第一节 概述,压杆稳定与不稳定的静力学准则,使杆件保持稳定平衡状态的最大压力,临界压力,压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。,研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。,细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。,第一节 概述,注：,使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷,欧拉公式,n=1,第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,临界载荷:,欧拉公式,说明:,1、临界载荷Fcr与杆的抗弯刚度成正比;,2、临界载荷Fcr与杆长成反比;,3、欧拉公式中的横截面的惯性矩I应取最小值Imin;,压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲;,第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式,已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cm,第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式,二、两端非铰支细长压杆的临界载荷,各种支承压杆临界载荷的通用公式: （仍称欧拉公式）, 长度因数, l 相当长度,注意判断在哪个平面内失稳,1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则 I 应取最小的形心主惯性矩；,2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则 I 应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。,例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆 如图示，如取 E =200GPa，d =160mm,试计 算三根压杆的临界压力，并比较大小。,(a),(b),(c),5m,7m,9m,解：三根压杆临界力分别为：,例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载 (A) P1=P2 (B) P1P2 (D) 不能断定P1和P2的关系,AB为零杆,AC为零杆,例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？,例4 ：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限 弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。,解：,查表知： 10号工字钢,屈服荷