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课堂上的倾听与回应 -新课程武昌实验区小学数学教学实践 经验总结交流 （2001.9-2007.5）,一、创建倾听与回应的课堂,数学课程标准指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。新课程内容涉及到大量的探索与发现活动，体验活动和交流活动，还涉及到了基本的数学方法和解决问题的策略。,基于这样的思考，我区的教学研究，开始就重视研究教学现场中的细节、偶然、随机、背景等现象，开始从研究具体的教学行为来思考课堂生态和课堂文化的改善问题。,现场记录： 循环小数（北师大版四年级下册） 师：算一算： 733=24.333 9.411=0.85454 师：你发现了什么？（同桌说一说） 师：你打上省略号是什么意思？ 生：因为它写不完。 师：你说说（指另一学生） 生：因为它实在是写不完,师：请你说说看 生：它一辈子也算不完。 师：请再仔细想想。 生： 师：观察一下，这些数字是怎样出现的？你 看，是依次地、不断地重复出现，是这样的吗？ 生：是的。 师：像这样的数我们把它叫做循环小数。,下面的环节，教师希望学生观察到24.333和0.85454这两个小数的特点。,师：这两个小数有什么相同点和不同点？ 生：相同点是：永远也算不完。不同点是：24.333是一组一组地循环。0.85454是二组二组地循环。 师：是一组一组的循环吗？ 生：是一位一位地循环这个是两位两位地循环 师：谁能说得更清楚？ 生：是小数部分在一位一位地循环，这题也是小数部分在两位两位地循环。 师：还有没有其它发现？ 生：24.333是从第一位开始的0.85454是从第二位开始不不不是从是从小数部分的第二位开始的。,研究分析： 老师是在运用“自主探索，合作交流”的学习方式。但这个行为过程却没有力量。教师提出的问题由包容（你发现了什么？）到狭窄（你打上省略号是什么意思？），由狭窄到希望从学生那里直接提取标准答案，直接得到概念性的表达，忽略了学习过程中必然要经历的“困惑、质疑、反思”等知识的建构过程。学生被圈在一个个狭窄的问题里，小心谨慎地满足教师对标准答案的需要，因此，他们丰富的、朴素的发现和思考没有了，课堂变得僵硬起来。,方程（北师大版四年级下册） （教师出示练习题：判断下面哪些是方程，哪些不是方程） 师：你说，大胆一点，说错了没关系。 生：x+4=12是方程。 （教师换第二题） 师：还有谁说？想怎么说就怎么说，想站起来说就站起来说，想坐着说就坐着说。 生：572x不是方程。 师：说的真好！下面请全体同学站起来说！想说哪一题就说哪一题。 ,研究分析： 教师传递着她所理解的“活动的、自主的”课堂，显然，也在鼓励学生自由表达。然而学生的肢体是活动了，也得到了非常自由地表达机会，但是，深入的思考没有了，思维之间的碰撞没有了，尊重与分享也没有了，正常的课堂秩序被打破了，课堂变得浮躁起来。,我们概括了课堂中存在的一些现象： 嘈杂的各说各话的小组讨论 发出问题便能立即得到答案的课堂交流 沉闷的、歪身斜体的无所事事 ,成败的关键： 有效的问题和有效的学习互动。,我们提出了建立以“倾听与回应”为中心的学习互动关系。并提出了具体的目标：建立起一种师生、生生之间互相信赖的关系，一种互相倾听的关系，一种能直率的向教师、同伴求助的关系，一种即使拿不出意见来，也能得到老师和同伴善意的微笑的关系。,教师们是如何在自己的教室里创建倾听与回应的课堂呢？,一位老师的叙述： 如何建立“倾听与回应”的课堂呢？事情一开始，我首先想到的是要建立一些课堂纪律。起初，是由我写了几条关于课堂纪律的条款向同学们宣布，如：课前要预习，要认真听讲，要积极发言，要独立思考，然而，一段时间过去了，班集里并没有出现我所期望的那种效果，我咨询了专家，专家问我：你期望怎样的效果？也许你期望的是“一声令下，全体齐动员”的效果吧。事情的关键可能是你忽略了对学生的学习期望的了解和他们对纪律的认同、理解的过程。,后来，我留意收集这方面的资料和好的经验。我现在告诉大家的是一个比较有效的做法。 第一步是和同学们讨论：我们需要在怎样的课堂环境中学习？你希望我们的课堂是什么样的？在课堂里，该怎样做才能对我们大家都有好处？ 第二步是让学生把他们认为重要的课堂学习标准列出来。 第三步是教师和学生一起对这些规则进行删减、修改和总汇。例如，学生提出的“在别人说话时，你不要讲话”被修改为“当别人讲话时，其他人要安静地倾听”，同样的，学生说“不许偷别人的橡皮”，被修改为“如果需要什么东西，可以找别人借”。,第四步就是把规则清单拿回家给家长签字并附一份关于清单的说明。 第五步就是每隔一段时间对照标准进行评估。开始可以一二天评估一次，以后就可以半月、每月评估一次。当然这些标准也因该适时地进行修改。,我的经验是：在建立新型课堂关系中，当学生有一个参与的过程、理解的过程时，他们的主动性、责任感和热情会更强。当这些标准具体而正面表达时，有利于学生理解，有利于学生尊严的培养。当这些标准在恰当的时候总是能及时得到强化时，有利于变成学生的习惯并内化为品格。顺便说一句，做这件事不是某个老师一个人的事，而应该成为这个班集体所有任课教师共同的事，这个道理不言而喻。 （内容提供：中华路小学）,学校的课堂学习责任举例：,教师和学生都应当尊重每一个人的发言，哪怕发言可能是不对的，我们也要给予宽容的微笑和尊重。 小组讨论时声音要小一些，应当照顾到其它小组的讨论。 小组交流时，要安静地倾听别人的发言。 交流时，应当尽力解释和证明自己的观点。,应当认真倾听并努力理解他人的解释，如有疑问，应当提出来。 应当尽量按要求准备好所需要的学具，要意识到这是你的责任和义务。 教师应当仔细地听听学生的想法，并让好的想法在课堂里出现。 教师处理个别学生的错误，应当回避全班。 （选摘于：三角路小学、傅加坡小学、余家头小学）,从以上建立倾听与回应的课堂的具体做法中，我们不仅仅看到“提高教学质量”这一个目的，还看到了它背后的人格特征和道德观念，这些，恰恰是学生终生发展的品格。,我区柴林小学等一些学校在创建倾听与回应的课堂中，采用的方法是：由学校统一制定各年级课堂学习制度，也就是把班级创建行为和教师个体的创建行为上升为学校行为。并提出了“学习习惯是在群体性行为的模仿中得来的。”的鲜明观点。,创建倾听与回应的课堂，表达了教师们对新的学习方式热情而又理性的教学实践态度，他们以自己的方式，坚定地支持着新课程改革的方向。,二、用案例聚焦问题,学习制度的创新与建立，不能替代专业的判断和支持。我区把课例研究、备课研究、案例研究作为提升教师专业判断力的基本方法。,一个时期以来，从大量的教学现场观察和学校的经验总结得来的信息，我们看到： 课例研究往往没有明确的问题，基本上是随意的，遇到什么问题就研究什么问题。 备课研究缺乏深度交流，很多时候是照着教参或纸稿念。 案例研究还缺乏对教学现场的专业敏感和深度分析。,教学中，教师难于发现的问题可能有： 因自身观念障碍所产生的问题。 因习惯性行为所产生的问题。 因简达流畅的过程封闭了学生的思维的问题。,我们也发现： 由上而下的研究任务（或研究主题），往往不能解决教师身边随时可能发生的具体的教学问题。这些研究任务难于变成教师的内在需求。面对外来的任务，教师基本上处于“跟从”状态，这有可能让教师产生一种任务意识、完成意识、应付意识而丧失过程意识、方法意识和主体意识。,近一年来，我们采用了案例研究的方法来突破这个难题，具体是：由教研员、学校的教学管理者将一段时期的听课记录整理成案例，集中地向教师做教学现状的案例分析报告。,案例的好处在于场景再现、问题聚焦和深度分析，将这些内容回放给教师，能够为他们提供一种视角，一种高度和一种方法。 因案例来自于大家身边的困惑，来自于日常教学的具体问题，所以特别能够引起教师们的关注和共鸣。,近一年来，我们通过案例聚焦的问题有： 开课的情境创设意图，多是铺垫和激趣，忽略问题性。 教学内容和教学问题被切割的琐琐碎碎，并串联式的呈现，导致一问一答。 心中有个标准答案，追着学生说正确的话，说概念性的话。 在轻松的内容上添加活泼多样的形式，在重要的任务中采取刻板的填空式问答。 不关注，不预设由自己的设问或语言行为所引发的可能的结果和学生状况。 对“包容性问题”和“狭窄性问题”缺乏专业敏感。,这些问题的一个关键在于：想方设法降解问题性从而降低思维性。千方百计把思维激荡起来就成为我们研究问题的关键所在。,三、将思维激荡起来,我们的经验是，要把思维激荡起来，并引向深入，很重要的在于以下几点： 理解学生的感受，在“同理”的基础上，借用学生的思想和力量。 加强对包容性问题之后的结果预设，将结果作关联性分类，并让学生做对比性思考。 改变挨个排队式的问题呈现形式和结果反馈形式，改变一对一的教学互动形式。,1、认同学生的感受，借用学生的思想和力量,（北师大四下教材：用字母表示数） 1只青蛙1张嘴 2只青蛙2张嘴 8只青蛙8张嘴 4只青蛙4张嘴 6只青蛙6张嘴 5只青蛙5张嘴 ,师：你能用一句话表示这首儿歌吗？ 生：有多少只青蛙就有多少张嘴。 生：几只青蛙几张嘴。 生：n只青蛙n张嘴。 师：为什么用“n只青蛙n张嘴”来表示呢？ 生：太多了，说不清楚了，所以用n表示。 生：n表示未知数。 师：是呀，一会儿是2只，一会儿是8只，一会儿又变成4只，变来变去的，还没有确定是几只，所以说不清楚了。这里有没有说得清楚的呢？,教师在认同学生的基础上，不仅自然的渗透了“变量”这个数学概念，还进一步提示学生：这样表示具有概括性。,2、加强对包容性问题之后的结果预设，将结果作关 联性分类，并让学生做对比性思考。,妈妈比淘气大26岁。,师：淘气a岁时，妈妈的年龄怎样表示呢？自己试着表示。（学生独立写） 生：a a+26 生：a a 生：a a+b 生：a b,关于“淘气a岁时，妈妈a岁”，学生出错的症结可能在于：不知道在一个题目里，同一个字母表示相同的数。但也有合理的地方：因为淘气和妈妈的年龄都在变化，还没有确定，所以就用字母a来表示。这么分析下来，其实每一种表示都有它的合理地方。如何将这些不同的思考激荡起来，把思维引向深入？,师：讨论：“淘气a岁时，妈妈a岁”这样表示可不可以？（同桌交流） 生：不可以，那不是淘气和妈妈一样大了？ 生：照这么说，淘气1岁时，妈妈也是1岁。（笑声） 生：刚才老师还说，同一个字母表示相同的数。 师：对呀，在同一道题目里，相同的字母表示相同的数。看来，再用a表示妈妈的年龄就不恰当了。,师：“a+26”和“a+b”，它们都是用含有字母的式子来表示妈妈的年龄。讨论一下，这两种表示合不合适？（独立思考小组交流） 生：我们觉得这两种表示都可以。 生：我们认为这个b，其实就是26。 生：我们认为，妈妈比淘气大26岁，这个26是永远都不会变得，所以没必要用“a+b”表示，就用“a+26”就行了。 ,师：我们再来比较“a+26”和“b”，你们从中能知道些什么信息？（同桌交流） 生：我知道了妈妈的年龄是“a+26”岁，也可以用“b”表示。 生：我知道了妈妈的年龄可以用“a+26”这样的算式来表示，也可以用一个字母来表示。 生：从“a+26”中，我们知道妈妈比淘气大26岁。 师：从b中你看到些什么呢？ 生：看不出什么 师：大家看，“a+26”这个式子既可以表示妈妈的年龄，还可以表示出妈妈比淘气大26岁这个关系。,在这里，教师激发学生思考的策略是：将学生四种不同的表示方法做关联性分类，再运用对比的方法、讨论的方法，逐步引导学生体会“a+26”表示妈妈年龄的合理性。没有采用“教师逐一讲解”或“一对一的师生问答”的回应方法。,3、改变问题的呈现形式，开放思维空间,（北师大版三年上册：看日历） 师：思考以下问题（教师一次性出示思考题）： 日历上星期一到星期天是怎样表示的？ 10月的第一天是星期几？最后一天是星期几？ 10月20号是星期几？ 10月份有几个星期零几天？ （内容提供：梨园小学）,在教学中确实会遇到一些绕不开的很细很碎的问题，但如果采取挨个排队式的问题呈现方式，必然导致一问一答的情形。而一问一答，很容易圈窄学生的思维。上面的这种做法看似简单，但它却有一种观念性的突破，问题集中呈现，加大思维力度，拓宽思维空间，改变了“逐一问答”的形式，从而改变了学习方式。,四、在实践活动中熏陶数学素养,课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。新教材安排了许多实验、操作、观察、测量、记录、统计、设计、参观等学科实践活动，这些学习活动给予了学生数学的方法，数学的态度和实践的能力。,但在这些活动中，也暴露出存在于教师、学生和家长对数学课程中所蕴含的数学精神，数学态度，数学判断的忽略，对形成这些数学素养的活动过程的忽略。如何让孩子们倾听到这些数学的声音？对此，教师们作了积极思考。,（北师大版3年级下册：平均数的认识）,师：妈妈买了一些糖果，她将这些糖果分给了小明和妹妹。（出示）： 师：对这种分法，你们有意见吗？（暗示学生） 生：有意见，妹妹分的少了一些。 师：是呀，妈妈对小明就是有点偏爱。,师：妈妈给哥哥也分了一些糖果（出示）,师：你们看看，怎样分配就公平了呢？ 生：他们三个人平均分就公平了。 生：把哥哥的给3个妹妹，再拿1个给小明，这样就公平了。 师：对，只有这样平均分得同样多，才算公平了。 师：看看这题（出示例题） 师：由此我们看到：平均数对我们每个人都很公平。 众生：是很公平。,一些老师在教学这个内容或者在教学分数的认识的时候，都涉及到了公平的价值观，并且都认为“平均分”很公平。在这里，教师似乎传递着这样的公平价值观：“公平”就是平均每人得到数量上的同样多，获得“公平”的方法就是把别人的东西拿过来，使自己和别人同样多。,以这个问题为研究内容，教师们对三年级和五年级教材的相关内容开展了讨论。下面记录的是研讨中的主要观点： 算术平均数的本原意义有两点：一是将它作为一组数的代表数，二是根据代表数进行决策。如果将算术平均数、众数、中位数等作为一组数的代表数进行综合比较分析，我们会发现：不同的人群会采用不同的代表数，反映他们不同的利益和立场。所以，算术平均数不应当是一些教师所理解的那中公平观。,教学日记1：（2006.5） 在昨天的实践活动课上布置的家庭作业是测量一个梨（或者一粒黄豆、蚕豆）的体积，并写出活动报告。看着同学们交来的亦图亦文的活动报告，我心里漾起了阵阵喜悦。然而，看着看着问题来了。,求一粒黄豆的体积,我在想：1毫升的细微差别很难从这么大的量杯中反映出来，而12粒黄豆的体积应该远远超过1毫升。于是决定课间问问她，这份实验报告被我放在了一旁。,可是我在想：一个宽3厘米的杯子怎么能装下一个梨呢？嗯，课间也该去找找她，这份实验报告也被我放在了一旁,我分别找到她们，说出了我对报告中数据的疑问，她们都用“低头不语”回答了我。 （案例提供：棋盘街小学 陈燕）,这个故事，反映出教师关注测量工具和测量数据的可靠性，说明她关注了数学课程的价值：求真、实证、逻辑。关注课程的 这些思想方法和态度对学生的影响,教学日记2 （2007.5） 关于“恩格尔系数”的调查。 北师大教材在六年级上册向学生介绍了恩格尔系数： 恩格尔系数=食品支出总额家庭消费支出总额100% 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的情况。恩格尔系数在60%以上为贫困，50%60%为温饱，40%50%为小康，30%40%为富裕，低于30%为最富裕。,课后我给学生布置了一个调查任务：收集资料，了解各地区近年来恩格尔系数的变化情况，并作简单分析。下面是一个学生的报告分析片断：,“2004年荆州城镇居民恩格尔系数由上年的38.9%下降到38.8%。2005年武汉城镇居民恩格尔系数由上年的41%下降到38.8%。数据显示：荆州和武汉的城镇居民分别于2003年和2005年先后步入富裕阶段，荆州城镇居民2004年的富裕程度，武汉市2005年才追上持平。在我的感觉中，武汉要比荆州富裕一些呀？,2005年广州城镇居民恩格尔系数为37.3%，2004年宁夏城镇居民恩格尔系数为36.0%，宁夏居民比广州居民更早进入富裕阶段？ 从网上公开的信息看，恩格尔系数在“小康”、“温饱”的城市已不多，绝大多数处于“富裕”或接近“最富裕”，而且落后地区的恩格尔系数似乎普遍比发达地区要低。”,我在“百度”里也看到了这些资料。不过我的学生能从调查数据中提出质疑，说明，数字对于他们，已不再是抽象的符号，而是社会生活意义，学生有这样的数学判断，我感到十分欣慰。 （案例提供：棋盘街小学 陈燕）,考试评价具有很强的导向性。我们的另一个经验是：基层教研员在制作试卷时，要把目光投向到课堂上那些有悖于数学