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Mathematica软件,表的构造与计算,Mathematica界面简介,软件入门,初等数值计算,自定义函数,当今时代，数学已渗透到各个领域，大量的公式推导、计算数据、画图等,要花费掉很多宝贵的时间和精力,而其中绝大多数是按照固定的法则进行的繁琐和重复的劳动,电子计算机的普及和应用为我们从上述枯燥的工作中解脱出来提供了可能,许多绘图软件及符号运算系统的问世终于使人们可以比以往更加迅速有效地工作。,前 言,前 言（续）,Mathematica是美国WolframResearch公司开发的一套专门用于进行数学计算的软件。,1988年问世，,1995年Mathematica3.0版是数学软件史上的一大创新,2004年的Mathematica4.1版达到这类软件的顶峰,Mathematica 是集文本编辑、数值计算、逻辑分析、图形和动画于一体的高度优化的专家系统. 它是目前比较流行的数学软件之一。,提供数值处理,提供绘图功能和制作电脑动画的功能,具有符号运算能力,能够处理几乎所有的数学运算问题，特别是它在高等数学、线性代数、概率统计、数值分析以及运筹学中的应用将给我们提供最有力的帮助,前 言（续）,Mathematica的界面简介,1.安装、退出,2.界面简介,初等数值计算,Mathematica可以看作是一个功能齐全的计算器,但它的功能又绝非计算器所能比拟.这里我们仅简单介绍其基本功能。,利用Mathematica完成某一代数运算, 关键在于 正确输入Mathematica能够接受的代数的表达式。,Mathematica代数符的规定,各种操作符的运算顺序,要点：,x+y 表示 x+y （加） x-y 表示 x-y （减） x/y 表示 xy （除） x*y 表示 xy （乘） xy 表示 x 的y次方 （乘方） Sqrtx （开方）,这是根据国际数学标准来确定的，另外表达式中也允许而且只允许出现小括号“( )”，表达式的运算顺序也与我们熟知的一样：先乘除后加减，有括号的先算括号中的。,1. 表达式的输入,Sqrtx 开方 Expx ex Logx Loga,x Sinx Cosx Tanx 三角函数 ArcSinx ArcCosx ArcTanx 反三角函数 Absx 取x的绝对值 Signx 取x的符号 Random 产生,上的随机数 n! n的阶乘 Maxx,y Minx,y 取最值,2.常用数学函数,3.常用数学常数,Pi E I Infinity,（1）Mathematica函数的自变量都在 内。 （2）Mathematica中的函数都以大写字母开头。,注 意,代数运算,解 In1:=p1=3*x2+2x-1 Out1=-1+2x+3x2 In2:=p2=x2-1 Out2=-1+x2 In3:=p1+p2 Out3=-2+2x+4x2 In4:=p1-p2; Out4=2x+2x2; In5:=p1*p2,Out5=(-1+x2)(-1+2x+3x2) In6:=p1/p2 （-1+2x+3x2） Out6=- -1+x2 In7:=Factorp1*p2 Out7=(-1+x)(1+x)2(-1+3x) In8:=Expandp1*p2 Out8=1-2x-4x2+2x3+3x4,请同学们练习：,4.近似值、赋值、引用符,（1）若想获得计算结果的近似值，可按如下格式输入： 表达式/N（N表达式）,例如求近似值 In5:= 1/3+2/7 /N Out5= 0.619048 In6:= N1/3+2/7 Out6= 0.619048,该格式的输出结果，自动保留六位有效数字，如何获得更加满意的结果呢？,（2）要求符合任意精度要求的结果，其格式如下： N表达式,n （结果保留n位精度）,In7: NPi,25 Out7:3.1415926535897932384626434,例如,115/496,N115/496,10 0.2318548387,比较下面两个输入的输出结果 In1:= NPi In2:=NPi,40 Out1= 3.14159 Out2=3.14159265358979323846264338327/ 95028841972,（3）表达式中的赋值,全局赋值,局部赋值,x=2; x5-6x4+14x2+3x+9 x10+16x5+1,7 1537,Clearx x5-6x4+14x2+3x+9/.x-2 x10+16x5+1/.x-1 x2y3+x*y-x+y-100/.x-1,y-2,7 18 -89,（4）引用符 “ ”,在利用Mathematica计算时，你往往要使用你已得 到的精确结果。如下的使用方法非常方便： % 最后计算结果,% 倒数第二个计算结果,%。%（k个） 倒数第k个计算结果 %n 第Outn行结果,计算,精确到20位的近似值,SqrtPi+SqrtPi+SqrtPi/N 2.31481,SqrtPi; SqrtPi+%; SqrtPi+%/N 2.31481,例如,1+1/2; 1+1/%; 1+1/%; 1+1/%,程序,计算,虽然Mathematica内部提纲了大量函数，但在 很多应用中还远远不能满足需要，用户可以自己定 义新的函数。定义方式如下： fx_:=x2 gx_,y_:=(x-y)2/y,自定义函数,1.自定义函数表达式左边的自变量要写在 号内，且 后面跟随“”（空格）， 右边则不需要。,2.所使用的函数名尽量以小写字母口头，从而避免与 Mathematica内部函数名发生冲突。,3.所定义的函数名应与前面所用过的其它函数不重复.,注 意,fx_,y_:=Sinx2+y2 fx,y Plot3D%,x,-3,3,y,-3,3,例如,Mathematica的怪癖,Mathematica 中的四种括号 （ ）， ， ， 。 应用如下： 小括号（ ） 表示分组，主要用于输入的算式中 中括号 用于函数，指明自变量。 大括号 用于表示集合。 双括号 表示目录索引，用于集合元素的处理,Mathematica 严格区分大小写,（所有用户定义符号最好用小写字母开头）,不同的括号有不同的用途,这些括号的使用希望在以后的学习中多加注意。,fx_:=Exp-x2*Cosx Nf0.5,f1.5,f2,50; TableForm% 0.6834619864100321 0.007455646203452103 -0.007621995182886547555251812613108957106093655 021473,例：分别求表达式 在,的精确到50位的值。,3100 ScientificForm%,NI(II),20 0.94715899807237838065 + 0.32076444997930853466 I,例：问 是多少位数？,例：求 精确到20位的值？,例：在围棋盘的第一位位置放1粒米，第二位置放 2粒米，第三位置放 粒米，第四位置放 粒米 摆完整个棋盘一共要放多少粒米？如40000粒米的 体积是一升，这些米有多少升？ 能充满多大一个 球形容器？,g1=Sum2.n,n,0,360; ScientificForm% %/40000 (3.%/(4Pi)(1/3)/N,程序如下,米粒数,米升数,球形容器半径,列表有广泛的应用， Mathematica提供了一大类列表 命令。,常用命令如下：,(1) A=a,b,c,d Lista,b,c,d a, b, c, d,表的构造和运算,例 如,A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 A2 1/A A! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800,赋给列表一个符号名称，方便引用和运算,例如,当列表的元素复合集合运算规则时可以运算,A=1,3,5,7,9 B=2,4,6,8,10 A+B A.B BA,1, 3, 5, 7, 9 2, 4, 6, 8, 10 3, 7, 11, 15, 19 190 2, 64, 7776, 2097152, 1000000000,（2）Rangen 生成前n个相邻整数组成的列表,Range10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,（3）Rangem,n 生成由m到n个相邻整数组成的列表,Range10,20 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,（4）Rangem,n,d 生成由m到步长为d的整数组成的列表,Range10,50,5 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,（5）Tablefn,n,fn_:=n3 Tablefn,n,1,10 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,gn_:=1/n Tablegn,n,1,10,（6）Array fn,n,fx_:=x2+x+1 Arrayf,10 3, 7, 13, 21, 31