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2.5 冲激响应和阶跃响应,冲激响应 阶跃响应,概述,系统的单位冲激响应h(t)的性质可以表示系统的稳定性和因果性。 h(t)的变换域表示更是分析LTI系统的重要手段。 因此，h(t)是系统分析中非常重要的一个概念，贯穿于本课程的始终。,零状态响应= 一部分自由响应 + 强迫响应,有一种特定条件下的零状态响应：单位冲激响应,一冲激响应,1定义,系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 看响应 ， 不同，说明其系统特性不同， 冲激响应可以衡量系统的特性。,2一阶系统的冲激响应,响应及其各阶导数(最高阶为n次),1).冲激响应的数学模型,对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示,激励及其各阶导数(最高阶为m次),3n阶系统的冲激响应,设特征根为简单根（无重根的单根）,由于(t) 及其导数在 t0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。,不包含 及其各阶导数 包含 包含 及其各阶导数,2） h(t) 解的形式,一冲激响应,二阶跃响应,系统方程的右端包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。,系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,1定义,2阶跃响应与冲激响应的关系,线性时不变系统满足微、积分特性,阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限 对因果系统：,二阶跃响应,阶跃响应与冲激响应的关系,例2-5-3（教材例2-9、2-10）,解：系统的微分方程为：,求例2-5中系统的电流i(t)对激励e(t)=(t)的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t).,它的齐次解形式为：,求系统的冲激响应h(t) 其满足上方程：,利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h(0+)。由于方程右端自由项(t)的最高阶导数为(t),求阶跃响应,方法1：由阶跃响应和冲激响应的关系求解,方法2：直接解方程求解（见教材）,三齐次解法求冲激响应（补充）,左端最高阶微分中含有(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项。 可以由此定初始条件,令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为,此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。,求冲激响应的几种方法,方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。,方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。,方法3: 齐次解法求冲激响应。,总结,冲激响应的求解至关重要。,冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。,冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同
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