平面的基本性质高一组.ppt

平面的基本性质,第 1 ,2 课 时,光滑的桌面、地面,我们到的平静的海面和湖面都给以平面的形象. 和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.,问题: 那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?,1.平面的基本概念:,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.,几何里的平面的特征:,2. 平面的画法:,(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;,直立平面,水平平面：,(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。,（3）画直立平面时，要有一组对边为竖直。,（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。,3、平面的表示法,平面AC或平面BD,平面,平面 ,A,B,C,平面ABC,从集合的角度来说，以点当元素,则直线、平面可以看作是点的集合，那么点与线、点与面、线与面之间关系用什么符号加以表示？,问题1：,4. 点、线、面的位置关系（集合语言表示法）,点A 在平面a内，,点B 在平面a外，,点在直线l上，,点Q不 在直线l上，,P,Q,直线 L 在平面 a 之外,(II),(I),l,直线L在平面a 内,表示为：,直线a与b 相交于点A,表示为：,归纳基本作图要求：,看不见的部分用虚线表示（这一点与平面几何 中 辅助线才用虚线是不一样的）,1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”,（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平 面把空间分成两部分,（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm,（3）一个平面的面积为20 cm2,（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都 在这个面内，那么这个面是平面,练习：,2观察（1）、（2）、（3）三个图形，模型说明它 们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面,3请将以下四图中，看得见的部分用实线描出,4、平面的空间感觉：,（1） 一个平面把空间分成_部分；,（2） 二个平面把空间分成_部分；,（3） 三个平面把空间分成_部分;,（4） 正方体把空间分成_部分.,2,3或4,4或6或7或8,27,2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成3或4个部分。,(1)两平面没有公共点时,(2)两平面有公共点时,3个平面,（2）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。,用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把尺子置于桌面上，就可以检查桌面是否平整，为什么？,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？,问题2：,4.平面的基本性质,公理1:如果一条直线上的 两个点在平面内,那么这条 直线上所有的点都在这个 平面内.,A,B,作用：用来证明或判断直线在平面内,图形语言,文字语言,符号语言,公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,A,B,l,应用：,判断点或直线在平面内的依据;,如果直线l 上所有点都在平面内就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l,否则，就说直线l在平面外.,4 平面的性质,1) 用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？,问题：,2)这些手指需要满足什么条件？,应用：确定平面的依据,判定点或线的共面;,已知：点A,求证：过点A和直线a有且只有一个平面.,过不共线的三点A,B,C有一个平面,（公理3）,B,，C,a,（公理1）,过点A和直线a有一个平面,证明:,（存在性）,（唯一性）,推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面., 在a上任取两点B、C，,又由公理3,经过不共线的三点A、B、C的平面,只有一个,经过a和点A的平面只有一个.,B,C,问题：,一块三角板与桌面只有一个交点,问三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只有一个交点?,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,有且只有一个的含义:,应用：判定两个平面有交线及交线位置的依据,1.判定两个平面相交:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交;,2.判定点在直线上:点若是某两个平面的公共点,那么这点就在这两个平面的交线上;,3.两平面两个公共点的连线就是它们的交线,练习1:空间四点不共面，可以确定,平面ABC,平面ACD,平面ABD,平面BCD,4,练习2,3,6,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。,（1）3条直线共面时,（2）每2条直线确定一平面时,4条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定6个。,（1）4条直线全共面时,（2）有3条直线共面时,（c）每2条直线都确定一平面时,练习3：,(1)梯形是平面图形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)四条边都相等的四边形是菱形.,判断下列说法是否正确：,例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.,共面,证法1：,ABAC=A,直线AB、AC确定一个平面,BAB ,CAC,BC,(推论2),(公理1),即它们共面,证法2：,过点A和直线BC确定平面,AB、AC、BC共面, A、B、C三点不在一条直