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第三节 隐函数和参数方程,一、隐函数的导数,二、参数方程所确定的函数的导数,确定的函数的导数,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例1 求由方程,确定的隐函数的导数,。,解,将,两端对,求导数：,故,对 求导时，得把y看成是x的函数，因此有,例2 求曲线,上点,处的切线方程。,解,方程两端对,求导数，得,解出,，得,则所求切线方程为,即,例3 求由方程,所确定的隐函数的导数,。,解 方程两边求导，得,从求导结果中解出隐函数的导数：,或者将两个步骤合并为,例4 求方程,所确定的隐函数的,导数。,解,即,1) 对幂指函数,可用对数求导法求导 :,说明:,注意:,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .,例如,两边取对数,两边对 x 求导,又如,对 x 求导,两边取对数,二、参数方程所确定的函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,可导, 且,则,时, 有,时, 有,(此时看成 x 是 y 的函数 ),关系,例5 已知圆的参数方程为,求,解,例6 求参数方程,所确定的函数的导数。,解,例7 求参数方程,导数。,解,例8 求参数方程,的导数。,解,内容小结,1. 隐函数求导法则,2. 对数求导法 :,3. 参数方程求导法,极坐标方程求导,适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数,直接对方程两边求导,4. 用Mathematica求两种函数的导数。,课后练习,P54,3利用,求由下列方程所确定的各,隐函数
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