对数函数第一课时.ppt

生物趣史 澳大利亚兔子（主要是指野兔） 澳大利亚在其成为英国殖民地之前是没有兔子的，后来英国殖民者带来养殖，初期只是监狱和一部分自由民自给自足，后来由于看管疏忽，兔子跑到外面的野地里，由于水草丰茂，兔子缺少天敌，繁殖失控，泛滥成灾，以至于影响到澳大利亚农作物收成，为此，澳大利亚有专门的猎人猎打兔子，政府还建了长达数千公里的兔子防护网，来隔离农业带和兔子活动带。,假设：1对兔子，每个月生1对兔子，1对小兔子每个月又生1对兔子， 问：一年之后，共有多少对兔子？过了x个月，共有y对兔子。试写出x和y的关系式。,我们利用指数式与对数式互化的知识， 也可以写作：,思考：这里，x是y的函数吗？如果是，这个函数有什么样的特征？,对数函数及其性质（一）,对数函数的定义、图象和性质初探,1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。,知识与技能目标：,过程与方法目标：,情感态度价值观目标：,通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.,经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 的图象与性质，通过对性质的应用加深对对数函数性质的理解。,指数式和对数式的互化：将 y ax ( a 0 ,且 a 1 ) 化成对数式,会得到,x logay ( a 0 ,且 a 1 ),习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到 到函数 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ),一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式;如,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,判断下列函数是不是对数函数： （以下均满足a0，且a1）,1 2 3,在同一坐标系中画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,小结,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0