浙江高考数学复习专题分层练中高档题得高分第22练导数的概念及简单应用课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第22练 导数的概念及简单应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值. 2.题目难度：中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 导数的几何意义,要点重组 (1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率. (2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.,核心考点突破练,1.已知函数f(x1) 则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 A.1 B.1 C.2 D.2,由导数的几何意义，得所求切线的斜率k1.,答案,解析,2.设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为 A.(0,0) B.(1，1) C.(1,1) D.(1，1)或(1,1),解析 由题意可知f(x)3x22ax，,答案,解析,则点P的坐标为(1,1)或(1，1). 故选D.,3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为 A.y2x B.yx C.y2x D.yx,答案,解析,解析 方法一 f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa. 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立， 即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1，f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx. 故选D. 方法二 f(x)x3(a1)x2ax为奇函数， f(x)3x22(a1)xa为偶函数， a1，即f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,4.若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.,答案,解析,1ln 2,考点二 导数与函数的单调性,方法技巧 (1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0. (2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,5.已知函数f(x)ln xx ，若a bf()，cf(5)，则 A.cba B.cab C.bca D.acb,f(x)在(0，)上为减函数.,3f()f(5)，abc.故选A.,答案,解析,6.定义在R上的可导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示，则yf(x)的单调递增区间是 A.0,1 B.1,2 C.(，1 D.(，2,解析 根据函数y2f(x)的图象可知， 当x2时，2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的点为有限个， 所以函数yf(x)在(，2上单调递增，故选D.,答案,解析,7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为,答案,解析,解析 f(x)6x26mx6， 当x(2，)时，f(x)0恒成立，,当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，,8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1 f(x1) B. f(x2) f(x1) C. f(x2) f(x1) D. f(x2)与 f(x1)的大小关系不确定,答案,解析,由题意知g(x)0，所以g(x)单调递增， 当x1x2时，g(x1)g(x2)，,即 ，,所以 f(x2) f(x1).,考点三 导数与函数的极值、最值,方法技巧 (1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解. (2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离. 特别提醒 (1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件. (2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.,9.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为 A.1 B.2e3 C.5e3 D.1,答案,解析,解析 函数f(x)(x2ax1)ex1， 则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1. 由x2是函数f(x)的极值点，得 f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2). 由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0. 所以x1是函数f(x)的极小值点. 所以函数f(x)的极小值为f(1)1. 故选A.,10.已知函数f(x)axln x，当x(0，e(e为自然对数的底数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为 A.e B.e2 C.2e D.2e2,答案,解析,当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)0，与题意不符.,f(x)minf(e)0，与题意不符. 综上所述，ae2.故选B.,则g(x)g(x)0，g(x)是R上的奇函数. 又当x(0，)时，g(x)f(x)x0， 所以g(x)在(0，)上单调递减， 所以g(x)是R上的单调减函数. 原不等式等价于g(2m)g(m)0，g(2m)g(m)g(m)， 所以2mm，m1.,11.设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意xR，都有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x，若f(2m)f(m)m22m20，则实数m的取值范围为_.,答案,解析,1，),12.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.,答案,解析,3,解析 f(x)6x22ax2x(3xa)(x0). 当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点，不合题意.,又f(x)只有一个零点，,此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)， 当x1,1时，f(x)在1,0上单调递增，在(0,1上单调递减. 又f(1)0，f(1)4，f(0)1， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,1.已知f(x)ln x，g(x) 直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于 A.1 B.3 C.4 D.2,易错易混专项练,又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点坐标为(x0，y0)，,答案,解析,于是解得m2.故选D.,答案,解析,解析 方法一 (特殊值法),不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C. 方法二 (综合法),3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,解析 由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知， f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.,4.若直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB| 的最小值为_.,答案,解析,设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，,令g(t)0，得t1. 当t(0,1)时，g(t)0，g(t)单调递减； 当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，,解题秘籍 (1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点. (2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(x)在任意区间内不恒为零. (3)利用导数求解函数的极值、最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.,1.(2017浙江)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,解析 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、 减、增. 观察选项可知，排除A，C. 如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点， 且x20，故选项D正确. 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A.(，2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系， 得当f(x)0时，函数f(x)单调递增， 此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,3.已知函数f(x) 4x3在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围为 A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是 A.对任意m ，都存在xR，使得f(x) ，方程f(x)m总有两个实根,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)(x2)ex， 当x2时，f(x)0，f(x)为增函数； 当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.,故B正确.,5.函数f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足xf(x)2f(x)0，则不等式 的解集为 A.x|x2 013 B.x|x2 013 C.x|2 013x0 D.x|2 018x2 013,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 构造函数g(x)x2f(x)， 则g(x)x2f(x)xf(x). 当x0时，2f(x)xf(x)0，g(x)0， g(x)在(0，)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当x2 0180，即x2 018时， (x2 018)2f(x2 018)52f(5)， g(x2 018)g(5)，x2 0185， 2 018x2 013.,6.函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.无数,解析 函数定义域为(0，)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于x0，方程6x22x10中的200恒成立， 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点.,7.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 方法一 f(x)x22xa(ex1ex1) (x1)2aex1e(x1)1， 令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t)， 函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故选C.,方法二 f(x)0a(ex1ex1)x22x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”. 若a0，则a(ex1ex1)2a，,若a0，则f(x)的零点不唯一. 故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为f(x)x3x2a，所以由题意可知， f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，,所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根. 令g(x)3x22xa2a(0xa)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.已知函数f(x)axln x，aR，若f(e)3，则a的值为_.,解析 因为f(x)a(1ln x)，aR，f(e)3，,10.已知函数f(x)x32ax21在x1处的切线的斜率为1，则实数a _，此时函数yf(x)在0,1上的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题意得f(x)3x24ax，则有f(1)3124a11，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则f(x)3x22x，当x0,1时，,11.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)2cos x2cos 2x 2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xc