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圆与圆的位置关系,人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学必修2,武安市第一中学 李登鹏,点、直线与圆的位置关系,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指 出下列图片中圆与圆的位置关系?,在纸上画一个半径为3cm的O1,把一枚硬币当作另一个圆,在纸上向圆移动这枚硬币 1)观察两圆公共点的个数的变化情况。 2)想一想两圆的位置关系图一共有几种呢?,做一做,认真观察,观察结果,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距:两圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),设O和P的半径分别为R、r,圆心距为d。在下列情况下,两圆的位置关系怎样?,(1)R=6,r=3,d=4,(2)R=5,r=2,d=1,(3)R=7,r=3,d=4,(4)R=5,r=2,d=7,(5)R=4, r=1, d=6,要点一:判断两圆的位置关系,巩固提高:,2 两圆的半径之比为5:3,当两圆相切时,圆心距为8cm,求两圆的半径?,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解:设P的半径为R (1)若O与P外切, 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切, 则 OP=R-5=8, R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,例2. 如图O的半径为5cm,点P是O外一点,OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切,求P的半径?,例题,两.圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,要点二:两圆相切问题,小结:,1)两圆的五
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