圆和圆的位置关系.ppt

圆与圆的位置关系,1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?,答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。,复习提问:,设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:,点在圆内dr (x0 -a)2+(y0 -b)2r2,2.判断直线和圆的位置关系:,几何方法,求圆心坐标及 半径r(配方法),圆心到直线的距离d (点到直线距离公式),代数方法,消去y(或x),外离,|O1O2|R+r,|O1O2|=R+r,外切,相交,|R-r|O1O2|R+r,内切,|O1O2|=|R-r|,内含,0|O1O2|R-r|,同心圆,|O1O2|=0,一种特殊的内含,圆与圆的位置关系有几种呢？ 如何判断圆与圆之间的位置关系呢,利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,两圆的公切线,和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公 切线条数如下表：,4条,3条,2条,1条,0条,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和R，r的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,练习巩固,例1、判断C1和C2的位置关系,例2.已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得 x+2y-1=0 （3）,方程(4)有两个不相等的实数根,圆C1与圆C2相交,解法二：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例2.已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交,1.设A=(x,y)|x2+y225, B=(x,y)|(x-a)2+y29, 若ABA,则a的取值范围是 。,-2a2,2.若圆(x+1)2+(y-m)2=4与圆(x-m)2+(y+2)2=9相切，求实数m的值,m=2或-5， m=-1或-2,外切 内切,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判断圆的位置关系。,内含或相离,两圆相交时，上式为两圆公共弦所在直线方程. 思考：若两圆相切，则上式表示的直线是什么？,探究,（为经过两圆切点的公切线所在的直线方程）,性质：,两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两 圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）,圆系方程,圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,对于x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 当 -1时，为直线方程. 当 -1时，为圆系方程： 若两圆相交，上式表示过两圆交点的圆系方程.,若两圆相切，上式表示与两圆相切于公共切点的圆系方程.（C2除外）,变式1：求这两个圆的公共弦所在的直线的方程,例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.,变式2：求这两个圆的公共弦长,解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则,解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离,例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.,的交点为A、B， (2)求交点坐标 (3) 求A