两条直线的位置关系、对称问题.ppt

1.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所 成的角和点到直线的距离公式 2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系,1两条直线的位置关系,k1k2,k1k21,A1B2A2B10,A2B1B20,k1k2且b1b2,k1k2且b1b2,A1B2A2B1B1B2 A2A10,思考探究1 两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为1吗？,提示：当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为1；当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不出其斜率之积为1.,2两条直线的到角与夹角,3距离公式,提示：点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离分别是|x0a|和|y0b|.,思考探究2 如何求点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离？,1已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则 a等于 ( ) A2 B1 C0 D1,解析：由题知(a2)a1a22a1(a1)20， a1.也可以代入检验,答案：D,2已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则 a等于 ( ),解析：由题意知 1，又a0，a 1.,答案：C,A B2- C -1 D +1,3直线y3与直线xy30的夹角是 ( ),解析：设直线y3的斜率为k1，直线xy30的 斜率为k2，夹角为，则tan 1. .,答案：A,A B C D,答案：,4直线l1的倾斜角为60，直线l2l1，则直线l2的斜率k2 _.,解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1tan60 l2l1，k1k21，k2,5过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则 |AB|的值为_,解析：,答案：,kAB= =b-a=1,|AB|=,1.两条直线平行的判定方法 (1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等， 且在y轴上的截距不相等 (2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合 (3)若直线l1：A1xB1yC10(A1、B1不全为0)， 直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)， 则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10),2两条直线垂直的判定方法 (1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率 之积为1. (2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这 两条直线垂直 (3)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)， 直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)， 则l1l2A1A2B1B20.,(2009上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k) y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是 ( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或2,思路点拨,课堂笔记 k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行； k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行； k3，k4时，要使l1l2，应有 k5. 综上所述k3或5.,答案 C,本例中，若l1l2，则k的值又是什么？,解：法一：由例题知，若l1l2，则 (k3)1， 解得k 法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0. 解得k,1.求两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC2 0(A B 0)的交点就是解方程组,2 1,2 1,2 2,2 2,2过两直线A1xB1yC10(A B 0)，A2xB2yC2 0(A B 0)的交点的直线系方程为A1xB1yC1 (A2xB2yC2)0(但不包含直线A2xB2yC20) 3注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系， 当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结 合来求,2 1,2 1,2 2,2 2,已知一条直线l被两条平行直线l1：3x4y70和l2：3x4y80所截得的线段长为 ，且已知直线l经过点P(2,3)，求直线l的方程,思路点拨,课堂笔记 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x 2，此时l与直线l1，l2的交点分别为A(2， )，B(2， )，且|AB| 与已知相符，x2为所求直线 若直线l的斜率存在，设直线方程为：y3k(x2)， 即kxy32k0.,两条平行直线l1，l2间的距离d 3，直线l被l1，l2截得的线段长为 ，l与l1夹角的正弦值sin ，则cos ，tan | |，解得k 当k 时，l的方程为y3 (x2)，即7x24y580.综上可知，所求直线l的方程为：x2或7x24y580.,1.中心对称 (1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标 公式得 (2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两 点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点 坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点， 再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程,2轴对称 (1)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC 0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2 的直线垂直于对称轴l，由方程组,可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0， x1x2),(2)直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两 种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线 与对称轴平行,求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程,思路点拨,课堂笔记 设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称 由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2( )在直线l上,代入直线l1：y2x3得x12(y1)3， 整理得x2y0. 所以所求直线方程为x2y0.,1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式 2求两条平行线间的距离有两种思路： (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意 一点到另一条直线的距离 (2)直接利用两条平行线间的距离公式d,特别警示 利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算,已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2： 4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离 是,(1)求a的值； (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 ；若能，求P点坐标；若不能，说明理由,思路点拨,课堂笔记 (1)l2即2xy 0， l1与l2的距离 a0，a3.,(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件， 则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上， 2x0y0 0，或2x0y0 0； 若P点满足条件，由点到直线的距离公式，,且,即C= 或C=,即|2x0y03|x0y01|， x02y040或3x020； 由于P在第一象限，3x020不可能 联立方程2x0y0 0和x02y040，,解得 应舍去 P 即为同时满足三个条件的点,以选择题或填空题的形式考查两直线的位置关系、点到直线的距离问题，且难度较小，是高考对本节内容的常规考法，09年全国将两直线的位置关系、两点间的距离公式、直线的倾斜角问题综合命题，是一个新的考查方向.,考题印证 (2009全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号),【解析】 求得两平行线间的距离为 ，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15.,【答案】 ,自主体验 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是_,解析：bsinAasinB2RsinBsinA2RsinAsinB0， 两直线垂直,答案：垂直,1“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：充分性：当a1时，直线xy0和直线xy0垂直； 必要性：若直线xy0和xay0垂直， 由1 1，得a1.故为充要条件,答案：C,2点(a，b)关于直线xy10的对称点是 ( ) A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a),解析：设对称点为(x0，y0)，则有,答案：B,3(2010成都模拟)过点P(5，2)，且与直线xy50 相交成45角的直线l的方程是 ( ) Ay2 By2，x5 Cx5 Dy2，x5,解析：(1)若直线l的斜率存在，设为k， 由题意，tan45 ，得k0， 直线l的方程为y2. (2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x5，且与直线xy