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文档简介

,第二节 全排列及其逆序数,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.,由引例,同理,在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,3 2 5 1 4,定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,3 2 5 1 4,于是排列32514的逆序数为,例1 求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.,计算排列逆序数的方法,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,例2 计算下列排列的逆序数.,解,此排列为偶排列.,解,
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