全部定理的几何的三种语言[上学期]北师大版.ppt

几何的三种语言,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角对等边).,证明后的结论,以后可以直接运用.,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,证明后的结论,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一）.,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,证明后的结论,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三线合一）.,几何的三种语言,定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,几何的三种语言,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一.,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,这又是一个判定靠边三角形的根据之一.,几何的三种语言,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,几何的三种语言,在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,此结论在选择题和填空题中使用,几何的三种语言,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图, MNAB, AC=BC,(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,A,B,P,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,角平分线的性质,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图, OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,如图, PD=PE, PDOA,PEOB, (已知),定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,如图,在ABC中, BM,CN,AH分别是ABC的三条角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC(已知),老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心